對函數(shù)f（x）=2x-x2．給出以下四個(gè)結(jié)論：①f（x）有且只有一個(gè)零點(diǎn)；②f（x）有且只有兩個(gè)零點(diǎn)；③f（x）有且只有三個(gè)零點(diǎn)；④f（x）的最小零點(diǎn)在區(qū)間（-1，-0.75）內(nèi)．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4
B
分析：將方程2x-x2=0的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)y=x2與函數(shù)y=2x圖象的交點(diǎn)問題，畫出圖象可得．
解答：解：f（x）的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的方程2x-x2=0，
可化為2x=x2．
分別畫出函數(shù)y=x2和y=2x的圖象，如圖所示：
由圖可知，它們的交點(diǎn)情況是：恰有3個(gè)不同的交點(diǎn)．
故：
③f（x）有且只有三個(gè)零點(diǎn)，正確，
④f（x）的最小零點(diǎn)在A點(diǎn)處，在區(qū)間（-1，-0.75）內(nèi)，正確．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查了根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，以及函數(shù)與方程的思想，解答關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．
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8、對函數(shù)f（x）=2x-|x2-1|-1的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)的判斷正確的是（　�。�

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若x1，x2∈R，x1≠x2，則下列性質(zhì)對函數(shù)f（x）=2x成立的是
 
．（把滿足條件的序號全部寫在橫線上）
①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）
③[f（x1）-f（x2）]•（x1-x2）＞0④f(x1)+f(x2)＞2f(
x1+x22
)．

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（2010•江蘇模擬）某學(xué)生對函數(shù)f（x）=2x•cosx的性質(zhì)進(jìn)行研究，得出如下的結(jié)論：
①函數(shù)f（x）在[-π，0]上單調(diào)遞增，在[0，π]上單調(diào)遞減；
②點(diǎn)(
π2
，0)是函數(shù)y=f（x）圖象的一個(gè)對稱中心；
③函數(shù)y=f（x）圖象關(guān)于直線x=π對稱；
④存在常數(shù)M＞0，使|f（x）|≤M|x|對一切實(shí)數(shù)x均成立．
其中正確的結(jié)論是
④
④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)生對函數(shù)f（x）=2x•cosx的性質(zhì)進(jìn)行研究，得出如下的4個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)生對函數(shù)f（x）=2x•cosx的性質(zhì)進(jìn)行研究，得出如下的結(jié)論：
①點(diǎn)（0，0）是函數(shù)y=f（x）圖象的一個(gè)對稱中心；
②函數(shù)y=f（x）圖象關(guān)于y軸對稱；
③函數(shù)f（x）在[-π，0]上單調(diào)遞增，在[0，π]上也單調(diào)遞增；
④存在常數(shù)M＞0，使|f（x）|≤M|x|對一切實(shí)數(shù)x均成立．
其中正確的結(jié)論是
①④
①④
．

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