Question

如圖所示，已知點(diǎn)P為菱形ABCD外一點(diǎn)，且PA⊥面ABCD，PA=AD=AC，點(diǎn)F為PC中點(diǎn)，則二面角CBFD的正切值為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，利用兩個(gè)平面的法向量的夾角公式即可得出二面角的余弦，進(jìn)而利用平方關(guān)系及商數(shù)關(guān)系即可得出．
解答：解：如圖所示，連接AC，AC∩BD=O，連接OF，
以O(shè)為原點(diǎn)，OB、OC、OF所在直線為x，y，z距離空間直角坐標(biāo)系，
不妨設(shè)PA=AD=AC=1，則BD=．
則，，，．
且為平面BOF的一個(gè)法向量，由，=．
設(shè)平面BCF的法向量為，則，
不妨取x=1，則．∴．
∴=，，
∴．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系利用兩個(gè)平面的法向量的夾角公式即可得出二面角的余弦的方法是解題的關(guān)鍵．