若直線y=x+m與曲線y=
4-x2
有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是（　�。�
A、[-2，2]
B、[-2
2
，2
2
]
C、[-2，2
2
]
D、[-2
2
，2]
分析：顯然曲線表示圓心為原點(diǎn)，半徑為2的半圓，根據(jù)題意畫出圖形，找出兩個特殊位置：1、直線y=x+m與半圓相切；2、直線y=x+m過（2，0），當(dāng)直線與半圓相切時，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離d，讓d等于半徑列出關(guān)于m的方程，求出m的值；當(dāng)直線過（2，0）時，把（2，0）代入直線方程求出m的值，根據(jù)兩次求出的m的值寫出滿足題意m的范圍即可．
解答：精英家教網(wǎng)解：顯然曲線y=
4-x2
表示一個圓心為（0，0），半徑r=2的半圓，
根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：
當(dāng)直線與圓相切時，圓心到直線y=x+m的距離d=r，
即
|m|
2
=2，解得：m=2
2
或m=-2
2
（舍去），
當(dāng)直線過（2，0）時，代入得：2+m=0，解得：m=-2，
則滿足題意的m的范圍是[-2，2
2
]．
故選C
點(diǎn)評：此題考查了直線與圓相切時滿足的關(guān)系，以及點(diǎn)到直線的距離公式，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．準(zhǔn)確判斷出曲線方程為半圓且根據(jù)題意畫出圖形是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圖形OAPBCD是由不等式組
0≤x≤e2
0≤y≤e
y≥lnx
，圍成的圖形，其中曲線段APB的方程為y=lnx（1≤x≤e2），P為曲線上的任一點(diǎn)．
（1）證明：直線OC與曲線段相切；
（2）若過P點(diǎn)作曲線的切線交圖形的邊界于M，N，求圖形被切線所截得的左上部分的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：天驕之路中學(xué)系列　讀想用　高二數(shù)學(xué)(上) 題型：044

如圖所示，直線l1和l2相交于點(diǎn)M，且l1⊥l2，點(diǎn)N∈l1．以A、B為端點(diǎn)的曲線段C上的任意一點(diǎn)到l2的距離與到點(diǎn)N的距離相等．若△AMN為銳角三角形，|AM|＝，|AN|＝3，且|BN|＝6，分別以l1及l2為x軸和y軸，建立如圖坐標(biāo)系，求曲線C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標(biāo)原點(diǎn)，且兩條漸近線與以點(diǎn)A (0，)為圓心，1為半徑的圓相切，又知C的一個焦點(diǎn)與A關(guān)于y = x對稱．

    （1）求雙曲線C的方程；

    （2）若Q是雙曲線線C上的任一點(diǎn)，F1，F2為雙曲線C的左、右兩個焦點(diǎn)，從F1引∠F1QF2的平分線的垂線，垂足為N，試求點(diǎn)N的軌跡方程；

    （3）設(shè)直線y = mx + 1與雙曲線C的左支交于A、B兩點(diǎn)，另一直線l經(jīng)過M (–2，0)及AB的中點(diǎn)，求直線l在y軸上的截距b的取值范圍．

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