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已知△ABC頂點的直角坐標分別為A（3，4），B（0，0），C（c，0 ）
（1）若c=5，求sin∠A的值；
（2）若∠A是鈍角，求c的取值范圍．
分析：（1）通過向量的數量積求出角A的余弦，利用平方關系求出A角的正弦．
（2）據向量數量積的公式知向量的夾角為鈍角等價于數量積小于0，列出不等式解．
解答：解：（1）根據題意，
AB
=(-3，-4)，
AC
=(c-3，-4)，
若c=5，則
AC
=(2，-4)，
∴cos∠A=cos＜
AC
，
AB
＞=
-6+16
5×2
5
=
1
5
，∴sin∠A=
2
5
5
；
（2）若∠A為鈍角，
則
-3c+9+16＜0
c≠0
解得c＞
25
3
，
∴c的取值范圍是(
25
3
，+∞)；
點評：本題考查向量數量積在解三角形中的應用及向量的夾角為鈍角轉化為數量積小于0．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，側面AB1與側面AC1所成的二面角為60°，M為AA1上的點，∠A1MC1=30°，∠CMC1=90°，AB=a．
（1）求BM與側面AC1所成角的正切值；
（2）求頂點A到面BMC1的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6個頂點都在球O的球面上．若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，則球O的直徑為
13
13
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直三棱柱ABC-A1B1C1的各頂點都在球O的球面上，且AB=AC=1，BC=
3
，若球O的體積為
20
5
3
π，則這個直三棱柱的體積等于（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直三棱柱ABC-A1B1C1的頂點都在球面上，若AA1=2，BC=1，∠BAC=150°，則該球的體積是
8
2
3
π
8
2
3
π
．

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科目：高中數學 來源：2015屆安徽合肥一中高二上學期第一次月考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6個頂點都在球O的球面上．若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12.則球O的半徑為(　　)

A.  B．2  C.  D．3

 

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