已知函數(shù)y=sin（x+
π
3
）sin（x+
π
2
），求它的最大最小值，并求出取得相應(yīng)最大最小值時的x值的集合．
考點：三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：通過兩角和與差的三角函數(shù)以及二倍角公式化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，利用正弦函數(shù)的最值，可求函數(shù)的最大值，并求出取得最大值時相應(yīng)的x的值；
解答： 解：函數(shù)y=sin（x+
π
3
）sin（x+
π
2
）=sin（x+
π
3
）cosx=
1
2
sinxcosx+
3
2
cosxcosx
=
1
4
sin2x+
3
4
(cos2x+1)=
1
2
sin(2x+
π
3
)+
3
4
．
∴f（x）max=
1
2
+
3
4
，
此時2x+
π
3
=2kπ+
π
2
，k∈Z，
解得：x∈{x|x=kπ+
π
12
，k∈Z}
∴f（x）min=
3
4
-
1
2
，
此時2x+
π
3
=2kπ-
π
2
，k∈Z，
解得：x∈{x|x=kπ-
5π
12
，k∈Z}．
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，二倍角公式以及兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，正弦函數(shù)的最值以及單調(diào)區(qū)間的求解，考查計算能力．
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相關(guān)習(xí)題

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設(shè)r為圓的半徑，則弧長為
3
4
r的圓弧所對的圓心角為
 
．

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已知O＜θ＜
π
2
，求tanθ+
1
tanθ
的最小值．

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求曲線y=cosx與直線x=
π
2
、x=
3π
2
、y=0所圍成的面積．

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科學(xué)研究證實，二氧化碳等溫室氣體的排放（簡稱碳排放）對全球氣候和生態(tài)環(huán)境產(chǎn)生了負(fù)面影響．環(huán)境部門對A市每年的碳排放總量規(guī)定不能超過550萬噸，否則將采取緊急限排措施．已知A市2013年的碳排放總量為400萬噸，通過技術(shù)改造和倡導(dǎo)低碳生活等措施，此后每年的碳排放量比上一年的碳排放總量減少10%．同時，因經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人口增加等因素，每年又新增加碳排放量m萬噸（m＞0）．
（Ⅰ）求A市2015年的碳排放總量（用含m的式子表示）；
（Ⅱ）若A市永遠(yuǎn)不需要采取緊急限排措施，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
22x-1
．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域、值域；
（2）若x∈[1，
9
2
]，求函數(shù)f（x）的值域．

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