Question

12．對(duì)于二次函數(shù)y=-4x²+8x-3，
（1）指出圖象的開口方向、對(duì)稱軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）說明其圖象經(jīng)過怎樣平移得到y(tǒng)=-4x²的圖象；
（3）求函數(shù)的值域；
（4）分析函數(shù)的單調(diào)性．

Answer 1

分析 （1）直接觀察函數(shù)開口，求出對(duì)稱軸即可；
（2）把y=-4x²+8x-3橫坐標(biāo)向左平移1個(gè)單位，縱坐標(biāo)向下平移1個(gè)單位；
（3）因?yàn)楹瘮?shù)開口朝下，所以函數(shù)y在x=1出取得最大值y（1）=1；
（4）因?yàn)楹瘮?shù)開口朝下，對(duì)稱軸為x=1，所以函數(shù)在（-∞，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減

解答 解：（1）y=-4x²+8x-3=-4（x-1）²+1，定義域?yàn)镽；
二次函數(shù)a=-4＜0，所以開口朝下；對(duì)稱軸方程為x=-$\frac{2a}$=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）；
（2）把y=-4x²+8x-3橫坐標(biāo)向左平移1個(gè)單位，縱坐標(biāo)向下平移1個(gè)單位，即得到y(tǒng)=-4x²；
（3）因?yàn)楹瘮?shù)開口朝下，所以函數(shù)y在x=1出取得最大值y（1）=1，
所以，函數(shù)值域?yàn)椋海?∞，1]；
（4）因?yàn)楹瘮?shù)開口朝下，對(duì)稱軸為x=1，所以函數(shù)在（-∞，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二次函數(shù)的基本性質(zhì)，頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、單調(diào)性、函數(shù)平移等基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，屬簡單題．