已知正數(shù)x，y滿足x+y=xy，則x+y的最小值是________．

4
分析：依題意由基本不等式得x+y=xy≤，從而可求得x+y的最小值．
解答：∵x＞0，y＞0，
∴xy≤，又x+y=xy，
∴x+y≤，
∴（x+y）2≥4（x+y），
∴x+y≥4．
故答案為：4
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式，利用基本不等式將已知條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于x+y的二次不等式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正數(shù)x、y滿足x+2y=1，求
1
x
+
1
y
的最小值．
解：∵x+2y=1且x、y＞0，
∴
1
x
+
1
y
=(
1
x
+
1
y
)(x+2y)≥2
1
xy
•2
2xy
=4
2
，
∴(
1
x
+
1
y
)min=4
2
，
判斷以上解法是否正確？說(shuō)明理由；若不正確，請(qǐng)給出正確解法．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正數(shù)x，y滿足x+2y=1，則
1
x
+
1
y
的最小值為（　　）
A、6
B、5
C、3+2
2
D、4
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正數(shù)x，y滿足x+2y=1，則
1
x
+
1
y
的最小值為
3+2
2
3+2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•奉賢區(qū)二模）已知正數(shù)x，y滿足x+y=xy，則x+y的最小值是
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正數(shù)x，y滿足x+2y-xy=0，則x+2y的最小值為（　�。�

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