已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△AOB中，邊OA所在的直線方程是y=3x，邊AB所在的直線方程是y=-
12
x+7，且頂點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為6．
（1）求△AOB中，與邊AB平行的中位線所在直線的方程；
（2）求△AOB的面積；
（3）已知OB上有點(diǎn)D，滿足△AOD與△ABD的面積比為2，求AD所在的直線方程．
分析：（1）先設(shè)OB的中點(diǎn)為E，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出其坐標(biāo)，再根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式，即得OB邊上的中位線所在的方程；
（2）依題意，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式得到B到OA的距離，結(jié)合三角形的面積公式即可求解；
（3）根據(jù)題意：“△AOD與△ABD的面積比為2”得，|OD|：|DB|=2：1，從而求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，最后利用直線的方程即可得出AD所在的直線方程．
解答：解：（1）設(shè)OB的中點(diǎn)為E，則E（3，2），根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式：
OB邊上的中位線所在的方程為x+2y-7=0；
（2）依題意，△AOB中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，6），則B到OA的距離為
7
10
5
，
而|OA|=2
10
，所以S=14；
（3）根據(jù)題意，|OD|：|DB|=2：1
所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，
8
3
）．
則AD所在的直線方程為5x+3y-28=0．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查直線的一般式方程、三角形面積的應(yīng)用、中點(diǎn)坐標(biāo)公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（2，1），點(diǎn)P在區(qū)域
y≤x
x+y≥2
y＞3x-6
內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則
OA
•
OP
的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M(cosx，2
3
)，N(2cosx，sinxcosx+
3
6
a)其中x∈R，a為常數(shù)，
設(shè)函數(shù)f(x)=
OM
•
ON

（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式和對(duì)稱軸方程；
（Ⅱ）若角C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角中的最大角，且y=f（C）的最小值為0，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M（3，2），若N（x，y）滿足不等式組
x≥1
y≥0
x+y≤4
，則
OM
•
ON
 的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)均滿足不等式組
x-3y+1≤0
x+y-3≤0
x-1≥0
，則tan∠AOB的最大值等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M(cosx，2
3
)，N(2cosx，sinxcosx+
3
6
a)其中x∈R，a為常數(shù)，設(shè)函數(shù)f(x)=
OM
•
ON
．
（1）求函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式；
（2）若角C∈[
π
3
，π)且y=f（C）的最小值為0，求a的值；
（3）在（2）的條件下，試畫出y=f（x）（x∈[0，π]）的簡(jiǎn)圖．

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