A. | ($\frac{2}{e}$,+∞) | B. | (-∞,$\frac{2}{e}$) | C. | (-$\frac{2}{e}$,+∞) | D. | (-∞,-$\frac{2}{e}$) |
分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),根據(jù)f′(-1)=0,求出b的值,根據(jù)函數(shù)f(x)在x=-1處取得極大值t,求出a的范圍,從而求出t的范圍即可.
解答 解:f′(x)=ex[x2+(2a+2)x+2a+b],
∵函數(shù)f(x)=ex(x2+2ax+b)在x=-1處取得極大值,
∴f′(-1)=e-1(1-2a-2+2a+b)=0,解得:b=1,
∴f′(x)=ex[x2+(2a+2)x+2a+1],
令x2+(2a+2)x+2a+1=0,
由題意得:
△=(2a+2)2-4(2a+1)=4a2,
x1=-1,x2=-2a-1,
由題意得:-2a-1>-1,故a<0,
而t=f(-1)=$\frac{2-2a}{e}$>$\frac{2}{e}$,
故選:A.
點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題,考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,是一道中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
組別 | A | B | C | D | E |
人數(shù) | 50 | 50 | 150 | 150 | 100 |
組別 | A | B | C | D | E |
人數(shù) | 50 | 50 | 150 | 150 | 100 |
抽取人數(shù) | 8 |
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A. | 0和-4 | B. | 0;b取任意實(shí)數(shù) | C. | 0和4 | D. | 4;b取任意實(shí)數(shù) |
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A. | 10+2$\sqrt{10}$ | B. | 10+$\sqrt{10}$ | C. | 10-2$\sqrt{10}$ | D. | 10-$\sqrt{10}$ |
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