6.已知函數(shù)f(x)=ex(x2+2ax+b)在x=-1處取得極大值t,則t的取值范圍是( 。
A.($\frac{2}{e}$,+∞)B.(-∞,$\frac{2}{e}$)C.(-$\frac{2}{e}$,+∞)D.(-∞,-$\frac{2}{e}$)

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),根據(jù)f′(-1)=0,求出b的值,根據(jù)函數(shù)f(x)在x=-1處取得極大值t,求出a的范圍,從而求出t的范圍即可.

解答 解:f′(x)=ex[x2+(2a+2)x+2a+b],
∵函數(shù)f(x)=ex(x2+2ax+b)在x=-1處取得極大值,
∴f′(-1)=e-1(1-2a-2+2a+b)=0,解得:b=1,
∴f′(x)=ex[x2+(2a+2)x+2a+1],
令x2+(2a+2)x+2a+1=0,
由題意得:
△=(2a+2)2-4(2a+1)=4a2,
x1=-1,x2=-2a-1,
由題意得:-2a-1>-1,故a<0,
而t=f(-1)=$\frac{2-2a}{e}$>$\frac{2}{e}$,
故選:A.

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題,考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,是一道中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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組別ABCDE
人數(shù)5050150150100
(1)為了調(diào)查評委對7位歌手的支持狀況,現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評委,其中從E組中抽取了8人.請將其余各組抽取的人數(shù)填入如表.
組別ABCDE
人數(shù)5050150150100
抽取人數(shù)8
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