精英家教網(wǎng)某單位準(zhǔn)備印制一批書面材料,現(xiàn)有兩個(gè)印刷廠可供選擇,甲廠費(fèi)用分為制版費(fèi)和印刷費(fèi)兩部分,乙廠直接按印刷數(shù)量收取印刷費(fèi).甲廠的印刷費(fèi)用y(千元)與書面材料數(shù)量x(千份)的關(guān)系見下表:
書面材料數(shù)量x(千份) 0 1 2 3 4 5 6
甲廠的印刷費(fèi)用y(千元) 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
乙廠的印刷費(fèi)用y(千元)與書面材料數(shù)量x(千份)的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示.
(1)請(qǐng)你直接寫出甲廠的:制版費(fèi)、印刷費(fèi)用y與x的函數(shù)解析式和其書面材料印刷單價(jià),并在圖中坐標(biāo)系中畫出甲廠印刷費(fèi)用y與x的函數(shù)圖象.
(2)根據(jù)圖象,試求出當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)乙廠比甲廠的印刷費(fèi)用低?
(3)現(xiàn)有一客戶需要印8千份書面材料,想從甲、乙兩廠中選擇一家印刷費(fèi)用低的廠家,
如果甲廠想把8千份書面材料的印制工作承攬下來,在不降低制版費(fèi)的前提下,每份書面材料最少降低多少元?
分析:(1)觀察表格可知,當(dāng)x=0時(shí),y=1,得出甲廠的制版費(fèi)為1千元;設(shè)y=mx+n,將(0,1),(1,1.5)代入,運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出甲廠的印刷費(fèi)用y與x的函數(shù)解析式;由表格可知,每多印1千份書面材料,印刷費(fèi)用多0.5千元,所以書面材料印刷單價(jià)為0.5元;運(yùn)用兩點(diǎn)法可畫出甲廠印刷費(fèi)用y與x的函數(shù)圖象;
(2)先運(yùn)用待定系數(shù)法分別求出0≤x≤2、x>2時(shí),y與x的函數(shù)解析式,再求出兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo),然后觀察圖象,y落在y下方的部分對(duì)應(yīng)的x的范圍即為所求;
(3)先分別求出x=8時(shí),甲、乙兩廠的印刷費(fèi)用,進(jìn)而得到甲廠想把8千份書面材料的印制工作承攬下來所需要降低的費(fèi)用為500元,然后根據(jù)甲廠降低的費(fèi)用不小于500,列出不等式.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)由表格可知,甲廠的制版費(fèi)為1千元,y=
1
2
x+1,證書單價(jià)為0.5元,圖象如圖所示:
(2)當(dāng)0≤x≤2時(shí),設(shè)乙廠的印刷費(fèi)用y(千元)與書面材料數(shù)量x(千份)的函數(shù)解析式為y=kx,
由已知得2k=3,解得k=1.5,
∴y=1.5x(0≤x≤2).
當(dāng)x>2時(shí),由圖象可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=k′x+b,
由已知得,
2k+b=3
6k+b=4
,解得
k=
1
4
b=
5
2

∴y=
1
4
x+
5
2
(x≥2).
解方程組
y=
1
2
x+1
y=1.5x
,得
x=1
y=1.5

解方程組
y=
1
2
x+1
y=
1
4
x+
5
2
,得
x=6
y=4

∴兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1.5)(6,4),
觀察圖象,可得當(dāng)0<x<1或x>6時(shí),乙廠比甲廠的印刷費(fèi)用低;
(3)當(dāng)x=8時(shí),甲廠的印刷費(fèi)用:y=
1
2
×8+1=5,乙廠的印刷費(fèi)用:y=
1
4
×8+
5
2
=4.5,
甲廠比乙廠多花:5-4.5=0.5千元=500元.
如果甲廠想把8千份書面材料的印制工作承攬下來,在不降低制版費(fèi)的前提下,設(shè)甲廠每份書面材料的印刷費(fèi)用降低a元,
由題意,有8000a≥500,
解得a≥0.0625.
故甲廠每個(gè)材料印刷費(fèi)最少降低0.0625元.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了一次函數(shù)及一元一次不等式在實(shí)際生活中的應(yīng)用,涉及到的知識(shí)有運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,平面直角坐標(biāo)系中交點(diǎn)坐標(biāo)的求法,函數(shù)圖象的畫法等,從圖表及圖象中獲取信息是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某企業(yè)準(zhǔn)備招聘一批大學(xué)生到本單位就業(yè),但在簽約前要對(duì)他們的某項(xiàng)專業(yè)技能進(jìn)行測(cè)試.在待測(cè)試的某一個(gè)小組中有男、女生共10人(其中女生人數(shù)多于男生人數(shù)),如果從中隨機(jī)選2人參加測(cè)試,其中恰為一男一女的概率為
8
15
;
(1)求該小組中女生的人數(shù);
(2)假設(shè)此項(xiàng)專業(yè)技能測(cè)試對(duì)該小組的學(xué)生而言,每個(gè)女生通過的概率均為
3
4
,每個(gè)男生通過的概率均為
2
3
;現(xiàn)對(duì)該小組中男生甲、男生乙和女生丙3個(gè)人進(jìn)行測(cè)試,記這3人中通過測(cè)試的人數(shù)為隨機(jī)變量ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•瀘州二模)某企業(yè)準(zhǔn)備招聘一批大學(xué)生到本單位就業(yè),但在簽約前要對(duì)他們的某項(xiàng)專業(yè)技能進(jìn)行測(cè)試.在待測(cè)試的某一個(gè)小組中有男、女生共10人(其中女生人數(shù)多于男生人數(shù)),如果從中隨機(jī)選2人參加測(cè)試,其中恰為一男一女的概率為
8
15

(Ⅰ)求該小組中女生的人數(shù);
(Ⅱ)假設(shè)此項(xiàng)專業(yè)技能測(cè)試對(duì)該小組的學(xué)生而言,每個(gè)女生通過的概率均為
3
4
,每個(gè)男生通過的概率均為
2
3
.現(xiàn)對(duì)該小組中男生甲.男生乙和女生丙3個(gè)人進(jìn)行測(cè)試,求這3人中恰有1人通過測(cè)試的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分12分)某企業(yè)準(zhǔn)備招聘一批大學(xué)生到本單位就業(yè),但在簽約前要對(duì)他們的某項(xiàng)專業(yè)技能進(jìn)行測(cè)試.在待測(cè)試的某一個(gè)小組中有男、女生共10人(其中女生人數(shù)多于男生人數(shù)),如果從中隨機(jī)選2人參加測(cè)試,其中恰為一男一女的概率為

(Ⅰ)求該小組中女生的人數(shù);

(Ⅱ)假設(shè)此項(xiàng)專業(yè)技能測(cè)試對(duì)該小組的學(xué)生而言,每個(gè)女生通過的概率均為,每個(gè)男生通過的概率均為;現(xiàn)對(duì)該小組中男生甲、男生乙和女生丙3個(gè)人進(jìn)行測(cè)試,記這3人中通過測(cè)試的人數(shù)為隨機(jī)變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江西省高三12周考理科數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本小題滿分12分)某企業(yè)準(zhǔn)備招聘一批大學(xué)生到本單位就業(yè),但在簽約前要對(duì)他們的某項(xiàng)專業(yè)技能進(jìn)行測(cè)試.在待測(cè)試的某一個(gè)小組中有男、女生共10人(其中女生人數(shù)多于男生人數(shù)),如果從中隨機(jī)選2人參加測(cè)試,其中恰為一男一女的概率為;(Ⅰ)求該小組中女生的人數(shù);(Ⅱ)假設(shè)此項(xiàng)專業(yè)技能測(cè)試對(duì)該小組的學(xué)生而言,每個(gè)女生通過的概率均為,每個(gè)男生通過的概率均為;現(xiàn)對(duì)該小組中男生甲、男生乙和女生丙3個(gè)人進(jìn)行測(cè)試,記這3人中通過測(cè)試的人數(shù)為隨機(jī)變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

 

 

 

 

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