Question

（本大題滿分14分)

如圖，已知直線L：過橢圓C：的右焦點F，

且交橢圓C于A、B兩點，點A、B在直線上的射影依次為點D、E.

（Ⅰ）若拋物線的焦點為橢圓C的上頂點，求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若為x軸上一點；

求證: A、N、E三點共線.

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

（本小題滿分14分）

解：（Ⅰ）    ……………………5分

（Ⅱ）∴A、N、E三點共線         ………………… ……………………14分

  

 

 

【解析】（本小題滿分14分）

本題主要考查橢圓、直線與橢圓的位置關系，同時考查綜合運用所學知識分析問題

和解決問題的能力．

解：（Ⅰ）易知   ……………………2分

               ……………………4分

                        ……………………5分

（Ⅱ）,設……………………6分

                       

……………………9分

        ……………………11分

              ……………………13分

                                                             

     ∴  ∴A、N、E三點共線         ………………… ……………………14分

  

  

 

 

說明：1.本答案僅供參考，若有其它解（證）法，閱卷時請視具體情況予以量化給分。

         如學生將代入計算同樣給分。本題結論可改為證明直線AE過 定 點N。   

      2.直線G：是橢圓的右準線，N點是FK的中點，特別地，當直線L與X軸垂直時，

四邊形ABED是矩形，對角線AE與BD交于點，一般地，當直線L繞點F旋轉(zhuǎn)時，

直線AE也過定點，本題結論可當作橢圓的一條性質(zhì)，對雙曲線與拋物線應有同樣的性質(zhì)，有興趣的老師可探究、證明。

3. 探究：直線BD是否過點？