Question

設(shè)a、b是方程的兩個實根，并已知函數(shù)．

(1)求函數(shù)f(t)的解析式與定義域；

(2)討論函數(shù)f(t)的單調(diào)性；

(3)當(dāng)a=2時，求f(t)在定義域上的最大值與最小值．

Answer 1

答案：略
解析：

根據(jù)二次方程判別式求出t的范圍，然后由韋達(dá)定理求出的表達(dá)式． 解：(1)有實根，則 ，解得－7≤t≤5． 又， ∴，tÎ [－7，5]． (2)設(shè)，對稱軸為t=－3， ∴當(dāng)a＞1時，f(t)在[－7，－3)上單調(diào)遞增。在[－3，5)上單調(diào)遞減； 當(dāng)0＜a＜1時，f(t)在[－7，－3]上單調(diào)遞減，在[－3，5)上單調(diào)遞增． (3)當(dāng)a＝2時，最大值為，最小值為f(5)＝1．

提示：

復(fù)合函數(shù)單調(diào)性取決于減函數(shù)的個數(shù)，如果減函數(shù)為偶數(shù)個，則原函數(shù)為增函數(shù)，如果減函數(shù)為奇數(shù)個，則原函數(shù)為減函數(shù)．