【題目】近年來,我國電子商務(wù)蓬勃發(fā)展.2016年“618”期間,某網(wǎng)購平臺的銷售業(yè)績高達(dá)516億元人民幣,與此同時,相關(guān)管理部門推出了針對該網(wǎng)購平臺的商品和服務(wù)的評價系統(tǒng).從該評價系統(tǒng)中選出200次成功交易,并對其評價進(jìn)行統(tǒng)計,網(wǎng)購者對商品的滿意率為0.6,對服務(wù)的滿意率為0.75,其中對商品和服務(wù)都滿意的交易為80次.
(1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并回答能否有的把握認(rèn)為“網(wǎng)購者對商品滿意與對服務(wù)滿意之間有關(guān)系”?
對服務(wù)滿意 | 對服務(wù)不滿意 | 合計 | |
對商品滿意 | 80 | ||
對商品不滿意 | 10 | ||
合計 | 200 |
(2)若將頻率視為概率,某人在該網(wǎng)購平臺上進(jìn)行的3次購物中,設(shè)對商品和服務(wù)都滿意的次數(shù)為隨機(jī)變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
臨界值表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.897 | 10.828 |
的觀測值:(其中).
【答案】(1)列聯(lián)表見解析,能有;(2)分布列見解析,.
【解析】
(1)利用數(shù)據(jù)直接填寫聯(lián)列表即可,求出,即可回答是否有的把握認(rèn)為“網(wǎng)購者對商品滿意與對服務(wù)滿意之間有關(guān)系;
(2)由題意可得的可能值為0,1,2,3,分別可求其概率,可得分布列,進(jìn)而可得數(shù)學(xué)期望.
(1)
服務(wù)滿意 | 對服務(wù)不滿意 | 合計 | |
對商品滿意 | 80 | 40 | 120 |
對商品不滿意 | 70 | 10 | 80 |
合計 | 150 | 50 | 200 |
,
因為,
所以能有的把握認(rèn)為“網(wǎng)購者對商品滿意與對服務(wù)滿意之間有關(guān)系”
(2)每次購物時,對商品和服務(wù)都滿意的概率為,且的取值可以是0,1,2,3.
;;
;.
的分布列為:
0 | 1 | 2 | 3 | |
所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求在處的切線方程;
(2)令,已知函數(shù)有兩個極值點(diǎn),且,求實數(shù)的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若存在,使不等式對任意(取值范圍內(nèi)的值)恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列的前n項和,且滿足,,數(shù)列是首項為2,公比為q()的等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè)正整數(shù)k,t,r成等差數(shù)列,且,若,求實數(shù)q的最大值;
(3)若數(shù)列滿足,,其前n項和為,當(dāng)時,是否存在正整數(shù)m,使得恰好是數(shù)列中的項?若存在,求岀m的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)統(tǒng)計,某蔬菜基地西紅柿畝產(chǎn)量的增加量(百千克)與某種液體肥料每畝使用量(千克)之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖,如圖所示.
(1)依據(jù)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出,可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系,請計算相關(guān)系數(shù)并加以說明(若,則線性相關(guān)程度很高,可用線性回歸模型擬合);
(2)求關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測液體肥料每畝使用量為12千克時,西紅柿畝產(chǎn)量的增加量約為多少?
附:相關(guān)系數(shù)公式,參考數(shù)據(jù):,.
回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的長軸長為,焦距為2,拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過C的左焦點(diǎn)F.
(1)求C與M的方程;
(2)直線l經(jīng)過C的上頂點(diǎn)且l與M交于P,Q兩點(diǎn),直線FP,FQ與M分別交于點(diǎn)D(異于點(diǎn)P),E(異于點(diǎn)Q),證明:直線DE的斜率為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性并指出相應(yīng)單調(diào)區(qū)間;
(2)若,設(shè)是函數(shù)的兩個極值點(diǎn),若,且恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若拋物線的焦點(diǎn)是,準(zhǔn)線是,點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn),則經(jīng)過點(diǎn)、且與相切的圓共( )
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 4個
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線與曲線,(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)寫出曲線,的極坐標(biāo)方程;
(2)在極坐標(biāo)系中,已知與,的公共點(diǎn)分別為,,,當(dāng)時,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:的離心率為,過焦點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知點(diǎn),,過點(diǎn)的任意一條直線與橢圓交于,兩點(diǎn),求證:.
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