Question

用單調(diào)性定義證明：函數(shù)在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減．

Answer 1

證明：任取區(qū)間（0，1）內(nèi)兩個實數(shù)x₁，x₂，且x₁＜x₂
則x₁+x₂＜2＜，即x₁+x₂-＜0，x₁-x₂＜0
則f（x₁）-f（x₂）=（）-（）=（x₁+x₂-）（x₁-x₂）＞0
即f（x₁）＞f（x₂）
故函數(shù)在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減
分析：任取區(qū)間（0，1）內(nèi)兩個實數(shù)x₁，x₂，且x₁＜x₂，進而根據(jù)函數(shù)，作差f（x₁）-f（x₂），分解因式后，根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)，判斷f（x₁）-f（x₂）的符號，進而根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，即可得到結(jié)論．
點評：本題考查的知識點是函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，其中對作差后的式子，進行因式分解，是利用定義法（作差法）證明函數(shù)單調(diào)性的難點．