精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知正整數列{an}的前n項和為Sn,且對任意的正整數n滿足2=an+1.

(1)求數列{an}的通項公式;

(2)設bn=,求數列{bn}的前n項和Bn.

解:(1)∵對任意的正整數n,2=an+1       ①

    恒成立,

    當n=1時,2=a1+1,即(-1)2=0,

∴a1=1.

    當n≥2時,有2=an-1+1.               ②

①2-②2得4an=an2-an-12+2an-2an-1,

    即(an+an-1)(an-an-1-2)=0.∵an＞0,∴an+an-1＞0.∴an-an-1=2.

∴數列{an}是首項為1,公差為2的等差數列.

∴an=1+(n-1)×2=2n-1.

(2)∵an+1=2n+1,

∴bn==(-).

∴Bn=b1+b2+b3+…+bn=(1-)+(-)+(-)+…+(-)

=(1-)=-.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

由函數y=f（x）確定數列{an}，an=f（n），函數y=f（x）的反函數y=f-1（x）能確定數列bn，bn=f-1（n）若對于任意n∈N*都有bn=an，則稱數列{bn}是數列{an}的“自反函數列”
（1）設函數f（x）=
px+1
x+1
，若由函數f（x）確定的數列{an}的自反數列為{bn}，求an；
（2）已知正整數列{cn}的前項和sn=
1
2
（cn+
n
cn
）．寫出Sn表達式，并證明你的結論；
（3）在（1）和（2）的條件下，d1=2，當n≥2時，設dn=
-1
anSn2
，Dn是數列{dn}的前n項和，且Dn＞loga（1-2a）恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知正整數列{an}的前n項和為Sn,且對任意的正整數n滿足2=an+1.

(1)求數列{an}的通項公式;

(2)設bn=,求數列{bn}的前n項和Bn.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2010-2011學年湖北省武漢市蔡甸二中高三（下）第五次月考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

由函數y=f（x）確定數列{an}，an=f（n），函數y=f（x）的反函數y=f-1（x）能確定數列bn，bn=f-1（n）若對于任意n∈N*都有bn=an，則稱數列{bn}是數列{an}的“自反函數列”
（1）設函數f（x）=，若由函數f（x）確定的數列{an}的自反數列為{bn}，求an；
（2）已知正整數列{cn}的前項和sn=（cn+）．寫出Sn表達式，并證明你的結論；
（3）在（1）和（2）的條件下，d1=2，當n≥2時，設dn=，Dn是數列{dn}的前n項和，且Dn＞loga（1-2a）恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2010-2011學年上海市奉賢區(qū)高三（上）摸底數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

由函數y=f（x）確定數列{an}，an=f（n），函數y=f（x）的反函數y=f-1（x）能確定數列bn，bn=f-1（n）若對于任意n∈N*都有bn=an，則稱數列{bn}是數列{an}的“自反函數列”
（1）設函數f（x）=，若由函數f（x）確定的數列{an}的自反數列為{bn}，求an；
（2）已知正整數列{cn}的前項和sn=（cn+）．寫出Sn表達式，并證明你的結論；
（3）在（1）和（2）的條件下，d1=2，當n≥2時，設dn=，Dn是數列{dn}的前n項和，且Dn＞loga（1-2a）恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案