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11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程是{x=tan2α4y=tanα(α是參數(shù)),直線l的參數(shù)方程是{x=1+t2y=32t (t是參數(shù)).
(1)求曲線C和直線l的普通方程,并指出曲線C的曲線類型;
(2)若直線l和曲線C相交于A、B兩點(diǎn),求|AB|.

分析 (1)根據(jù)參數(shù)方程的特點(diǎn)消參數(shù)得出普通方程;
(2)將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程,利用參數(shù)的幾何意義解出|AB|.

解答 解:(1)曲線C1的普通方程為y2=4x,表示頂點(diǎn)在原點(diǎn),開口向右的拋物線.
直線l的普通方程為3xy1=0
(2)將直線l的參數(shù)方程代入y2=4x得34t2-2t-4=0.
∴t1=4,t2=-43
∴|AB|=|t1-t2|=163

點(diǎn)評 本題考查了參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化,參數(shù)的幾何意義,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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(2)令ω=2,將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移π6個(gè)單位長度,再向上平移1個(gè)單位長度,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,區(qū)間[a,b](a<b,a,b∈R)滿足:y=g(x)在[a,b]上至少含有20個(gè)零點(diǎn),在所有滿足上述條件的[a,b]中,求b-a的最小值.

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1.袋中裝有5只大小相同的球,編號分別為1,2,3,4,5,若從該袋中隨機(jī)地取出3只,則被取出的球的編號之和為奇數(shù)的概率是25(結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示).

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