本小題滿分12分)

已知關(guān)于x的二次函數(shù)f(x)=ax2-4bx+1.

(I)已知集合P={-1,1,2,3,4,5},Q={-2,-1,1,2,3,4},分別從集合PQ中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為ab,求函數(shù)yf(x)在區(qū)間[1,+∞)上是增函數(shù)的概率;

(II)在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)任取一點(diǎn)(a,b).求函數(shù)yf(x)在區(qū)間[1,+∞)上是增函數(shù)的概率.

 

 

【答案】

(1)∵aP,∴a≠0.

∴函數(shù)f(x)=ax2-4bx+1的圖象的對(duì)稱軸為x=,

要使f(x)=ax2-4bx+1在區(qū)間[1,+∞)上為增函數(shù),

當(dāng)且僅當(dāng)a>0且≤1,即2ba.

a=1,則b=-2,-1;

a=2,則b=-2,-1,1;

a=3,則b=-2,-1,1;

a=4,則b=-2,-1,1,2;

a=5,則b=-2,-1,1,2.

所求事件包含基本事件的個(gè)數(shù)是2+3+3+4+4=16.

∴所求事件的概率為=.

(2)由條件知a>0,∴同(1)可知當(dāng)且僅當(dāng)2baa>0時(shí),

函數(shù)f(x)=ax2-4bx+1在區(qū)間[1,+∞)上為增函數(shù),

依條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域

,為△OAB,所求事件構(gòu)成區(qū)域?yàn)槿鐖D陰影部分.

由得交點(diǎn)D

∴所求事件的概率為P==.

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(文) (本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)
,
(1)求函數(shù)的值域和最小正周期;
(2)求函數(shù)的遞減區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2011•自貢三模)(本小題滿分12分>
設(shè)平面直角坐標(biāo)中,O為原點(diǎn),N為動(dòng)點(diǎn),|
ON
|=6,
ON
=
5
OM
.過(guò)點(diǎn)M作MM1丄y軸于M1,過(guò)N作NN1⊥x軸于點(diǎn)N1,
OT
=
M1M
+
N1N
,記點(diǎn)T的軌跡為曲線C.
(I)求曲線C的方程:
(H)已知直線L與雙曲線C:5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點(diǎn)(其中點(diǎn)P在第-象限).線段OP交軌跡C于A,若
OP
=3
OA
,S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(本小題滿分12分)已知函數(shù),且。①求的最大值及最小值;②求的在定義域上的單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)

為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng),某市決定新建一批重點(diǎn)工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類(lèi),這三類(lèi)工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的、.現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè).求:

(I)他們選擇的項(xiàng)目所屬類(lèi)別互不相同的概率;    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(II)至少有1人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(本小題滿分12分)

某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè),A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,

(注:利潤(rùn)與投資單位是萬(wàn)元)

(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù),并寫(xiě)出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問(wèn):怎樣分配這10萬(wàn)元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn),其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元.

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