【題目】如圖所示,在四棱錐中,平面⊥平面, , , .
(Ⅰ)求證: ⊥平面;
(Ⅱ)求證: ⊥;
(Ⅲ)若點(diǎn)在棱上,且平面,求的值.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3) .
【解析】試題分析:(1)證明線線平行: ⊥,再由面面平行的性質(zhì)得到⊥平面;(2)先證得⊥, ⊥,故得到⊥平面,所以⊥;(3)根據(jù)題意做出輔助線并證明四邊形為平行四邊形,由平行線分線段成比例得到.
解析:
(Ⅰ)證明:因?yàn)?/span>,所以⊥.
因?yàn)槠矫?/span>⊥平面,
且平面平面,
所以⊥平面.
(Ⅱ)證明:由已知得⊥
因?yàn)?/span>,
所以⊥.
又因?yàn)?/span>,
所以⊥.
因?yàn)?/span>
所以⊥平面
所以⊥.
(Ⅲ)解:過(guò)作交于,連接.
因?yàn)?/span>,
所以.
所以, , , 四點(diǎn)共面.
又因?yàn)?/span>平面,
且平面,
且平面 平面,
所以,
所以四邊形為平行四邊形,
所以.
在△中,因?yàn)?/span>,
所以,
即.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)在正方體的面對(duì)角線上運(yùn)動(dòng),則下列四個(gè)命題:
①面;
②;
③平面平面;
④三棱錐的體積不變.
其中正確的命題序號(hào)是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線.
(1)若直線不經(jīng)過(guò)第四象限,求的取值范圍;
(2)若直線交軸負(fù)半軸于,交軸正半軸于,求的面積的最小值并求此時(shí)直線的方程;
(3)已知點(diǎn),若點(diǎn)到直線的距離為,求的最大值并求此時(shí)直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列命題:
(1)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng);
(2)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù);
(3)函數(shù)是偶函數(shù);
(4)存在實(shí)數(shù),使;
(5)如果函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng),那么的最小值為.
其中正確的命題的序號(hào)是___________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】流行性感冒多由病毒引起,據(jù)調(diào)查,空氣月平均相對(duì)濕度過(guò)大或過(guò)小時(shí),都有利于一些病毒繁殖和傳播,科學(xué)測(cè)定,當(dāng)空氣月平均相對(duì)濕度大于65010或小于時(shí),有利于病毒繁殖和傳播.下表記錄了某年甲、乙兩個(gè)城市12個(gè)月的空氣月平均相對(duì)濕度.
第一季度 | 第二季度 | 第三季度 | 第四季度 | |||||||||
1月 | 2月 | 3月 | 4月 | 5月 | 6月 | 7月 | 8月 | 9月 | 10月 | 11月 | 12月 | |
甲地 | ||||||||||||
乙地 |
(I)從上表12個(gè)月中,隨機(jī)取出1個(gè)月,求該月甲地空氣月平均相對(duì)濕度有利于病毒繁殖和傳播的概率;
(Ⅱ)從上表第一季度和第二季度的6個(gè)月中隨機(jī)取出2個(gè)月,記這2個(gè)月中甲、乙兩地空氣月平均相對(duì)濕度都有利于病毒繁殖和傳播的月份的個(gè)數(shù)為,求的分布列;
(Ⅲ)若,設(shè)乙地上表12個(gè)月的空氣月平均相對(duì)濕度的中位數(shù)為,求的最大值和最小值.(只需寫(xiě)出結(jié)論)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的一個(gè)焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上.
(Ⅰ)求橢圓的方程與離心率;
(Ⅱ)設(shè)橢圓上不與點(diǎn)重合的兩點(diǎn), 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),直線, 分別交軸于, 兩點(diǎn).求證:以為直徑的圓被軸截得的弦長(zhǎng)是定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某班同學(xué)利用國(guó)慶節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐,對(duì)的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查,若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱(chēng)為“低碳族”,否則稱(chēng)為“非低碳族”.得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖:
組數(shù) | 分組 | 低碳組的人數(shù) | 占本組的頻率 |
第一組 | 120 | 0.6 | |
第二組 | 195 | ||
第三組 | 100 | 0.5 | |
第四組 | 0.4 | ||
第五組 | 30 | 0.3 | |
第六組 | 15 | 0.3 |
(1)補(bǔ)全頻率分布直方圖,并求,,的值;
(2)求年齡段人數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù);
(3)從歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶(hù)外低碳體驗(yàn)活動(dòng),其中選取3人作為領(lǐng)隊(duì),求選取的3名領(lǐng)隊(duì)中年齡都在歲的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】樹(shù)立和踐行“綠水青山就是金山銀山,堅(jiān)持人與自然和諧共生”的理念越來(lái)越深入人心,已形成了全民自覺(jué)參與,造福百姓的良性循環(huán).據(jù)此,某網(wǎng)站退出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查,調(diào)查數(shù)據(jù)表明,環(huán)境治理和保護(hù)問(wèn)題仍是百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn),參與調(diào)查者中關(guān)注此問(wèn)題的約占.現(xiàn)從參與關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人群中隨機(jī)選出200人,并將這200人按年齡分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求出的值;
(2)求這200人年齡的樣本平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)和中位數(shù)(精確到小數(shù)點(diǎn)后一位);
(3)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人,再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,求這2組恰好抽到2人的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】試用恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?/span>.
(1)使函數(shù)有意義的x的集合;
(2)不大于12的非負(fù)偶數(shù);
(3)滿足不等式的解集;
(4)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合.
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