（08年北師大附中月考） 已知各項都不相等的等差數(shù)列{an}的前6項和為60，且a6為a1和a21的等比數(shù)列.

（I）求數(shù)列{an}的通項公式an及前n項和Sn；

（II）若數(shù)列{bn}滿足bn +1－bn = an（n∈N*），且b1 = 3，求數(shù)列{}的前n項和Tn.

解析：（I）設等差數(shù)列的公差為，則：

  ，解得，∴ an = 2n + 3；Sn == n (n + 4).

（II）由bn +1－bn = an，∴ bn－bn－1 = an－1（n≥2且n∈N*）.

當n≥2時，

bn = (bn－bn－1) + (bn－1－bn－2) + … + (b2－b1) + b1.

 = an－1 + an－2 + … + a1 + b1 = (n－1)(n－1 + 4) + 3 = n (n + 2).

由于b1 = 3也滿足bn = n (n + 2)（n≥2），

∴ bn = n (n + 2)（n∈N*），∴ ==.

∴ Tn =

     =(1 +－－) =.

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（08年北師大附中月考文）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1 = 2，nan +1 = Sn + n (n + 1).

（I）求數(shù)列{an}的通項公式an；

（II）設Tn為數(shù)列{}的前n項和，求Tn.

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（II）當a = 1時，求f (x )的極小值；

（III）求a的取值范圍.

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（II）若h (t )＜－2t + m對t∈(0，2)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

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