Question

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量

m

=（1，λsinA），

n

=（sinA，1+cosA）．已知 

m

∥

n

．
（1）若λ=2，求角A的大��；
（2）若b+c=

3

a，求λ的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）λ=2，利用向量的平行，通過坐標(biāo)運(yùn)算求出cosA的值，得到A的大�。�
（2）利用 

m

∥

n

．結(jié)合余弦定理利用基本不等式求出cosA的范圍，然后求出λ求值范圍．

解答：解：（1）由 

m

∥

n

，得2sin²A-1-cosA=0，
即2cos²A+cosA-1=0，
即cosA=

1

2

，或cosA=-1（舍去）
所以A=

π

3

．
（2）由 

m

∥

n

，得λsin²A-1-cosA=0，
即λcos²A+cosA+1-λ=0，λ（cosA-1）+1=0，cosA=

λ-1

λ

，λ≠0，
又cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

(b+c)2 -a2-2bc

2bc

=

a2

bc

-1
≥

a2

( b+c 2 )2

-1=

1

3

．
綜上λ滿足

1

3

≤

λ-1

λ

＜1，解之得  λ≥

3

2

．

點(diǎn)評：本題是中檔題，考查向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算，余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．