Question

若方程

x2

4-k

+

y2

6+k

=1表示橢圓，則k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專(zhuān)題：圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程

分析：根據(jù)題意，方程

x2

4-k

+

y2

6+k

=1表示橢圓，則 x²，y²項(xiàng)的系數(shù)均為正數(shù)且不相等列出不等關(guān)系，解可得答案．

解答： 解：∵方程

x2

4-k

+

y2

6+k

=1表示橢圓，
則

4-k＞0 6+k＞0 4-k≠6+k

，解得-6＜k＜4且k≠-1，
故答案為：{k|-6＜k＜4且k≠-1}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，注意其標(biāo)準(zhǔn)方程的形式與圓、雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程的異同，考查運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題．