如圖所示，直線l1和l2相交于點(diǎn)M，l1⊥l2，點(diǎn)N∈l1，以A、B為端點(diǎn)的曲線段C上任一點(diǎn)到l2的距離與到點(diǎn)N的距離相等．若△AMN為銳角三角形，|AM|＝，|AN|＝3，且|NB|＝6，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線段C的方程．

y2＝8x(1≤x≤4，y>0)

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線上的任意一點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離比該點(diǎn)到軸的距離多1．

（1）求的值；
（2）如圖所示，過定點(diǎn)（2，0）且互相垂直的兩條直線、分別與該拋物線分別交于、、、四點(diǎn)．
（i）求四邊形面積的最小值；
（ii）設(shè)線段、的中點(diǎn)分別為、兩點(diǎn)，試問：直線是否過定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)A1、A2與B分別是橢圓E：＝1(a＞b＞0)的左、右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)，直線A2B與圓C：x2＋y2＝1相切．
(1)求證：＝1；
(2)P是橢圓E上異于A1、A2的一點(diǎn)，若直線PA1、PA2的斜率之積為－，求橢圓E的方程；
(3)直線l與橢圓E交于M、N兩點(diǎn)，且·＝0，試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

給定橢圓C：＝1(a>b>0)，稱圓心在原點(diǎn)O、半徑是的圓為橢圓C的“準(zhǔn)圓”．已知橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為F(，0)，其短軸的一個(gè)端點(diǎn)到點(diǎn)F的距離為.
(1)求橢圓C和其“準(zhǔn)圓”的方程；
(2)若點(diǎn)A是橢圓C的“準(zhǔn)圓”與x軸正半軸的交點(diǎn)，B、D是橢圓C上的兩相異點(diǎn)，且BD⊥x軸，求·的取值范圍；
(3)在橢圓C的“準(zhǔn)圓”上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)，試判斷l(xiāng)1，l2是否垂直？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在直線2x－y－4＝0上，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知過曲線上任意一點(diǎn)作直線的垂線，垂足為,且.
⑴求曲線的方程；
⑵設(shè)、是曲線上兩個(gè)不同點(diǎn)，直線和的傾斜角分別為和，
當(dāng)變化且為定值時(shí)，證明直線恒過定點(diǎn)，
并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知圓，經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)F及上頂點(diǎn)B，過圓外一點(diǎn)傾斜角為的直線交橢圓于C，D兩點(diǎn)，

（1）求橢圓的方程；
（2）若右焦點(diǎn)F在以線段CD為直徑的圓E的外部，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)為B(－2，0)，C(2，0)，直線AB，AC的斜率乘積為，設(shè)頂點(diǎn)A的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）設(shè)曲線E與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為D，過點(diǎn)D作兩條互相垂直的直線l1，l2，這兩條直線與曲線E的另一個(gè)交點(diǎn)分別為M，N．設(shè)l1的斜率為k(k≠0)，△DMN的面積為S，試求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，A，B分別是橢圓E的左、右頂點(diǎn)，且＋5＝0.
 
(1)求橢圓E的離心率； (2)已知點(diǎn)D(1，0)為線段OF2的中點(diǎn)，M為橢圓E上的動(dòng)點(diǎn)(異于點(diǎn)A、B)，連結(jié)MF1并延長交橢圓E于點(diǎn)N，連結(jié)MD、ND并分別延長交橢圓E于點(diǎn)P、Q，連結(jié)PQ，設(shè)直線MN、PQ的斜率存在且分別為k1、k2，試問是否存在常數(shù)λ，使得k1＋λk2＝0恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．

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