x+y+z=1，F(xiàn)=2x²+y²+3z²的最小值為

A.
$數(shù)學(xué)公式$
B.
$數(shù)學(xué)公式$
C.
$數(shù)學(xué)公式$
D.
$數(shù)學(xué)公式$

A
分析：利用柯西不等式得，（2x²+y²+3z²）（ $\text{[math]}$ +1+ $\text{[math]}$ ）≥（ $\text{[math]}$ ）²²，利用條件可求．
解答：由柯西不等式得，（2x²+y²+3z²）（ $\text{[math]}$ +1+ $\text{[math]}$ ）≥（ $\text{[math]}$ ）²²=（x+y+z）²=1
∴2x²+y²+3z²≥ $\text{[math]}$ ，即F的最小值為 $\text{[math]}$
故選A．
點評：柯西不等式的特點：一邊是平方和的積，而另一邊為積的和的平方，因此，當欲證不等式的一邊視為“積和結(jié)構(gòu)”或“平方和結(jié)構(gòu)”，再結(jié)合不等式另一邊的結(jié)構(gòu)特點去嘗試構(gòu)造．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x，y，z)=

x(2y-z)

1+x+3y

y(2z-x)

1+y+3z

z(2x-y)

1+z+3x

，其中x，y，z≥0，且x+y+z=1．求f（x，y，z）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

x+y+z=1，F(xiàn)=2x²+y²+3z²的最小值為（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•普寧市模擬）為了確保神州七號飛船發(fā)射時的信息安全，信息須加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密的方法是：密碼把英文的明文（真實文）按字母分解，其中英文的a，b，c，…，z的26個字母（不論大小寫）依次對應(yīng)1，2，3，…，26這26個自然數(shù)（見下表）：