7.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c下列結(jié)論:
①若a2>b2+c2,則△ABC為鈍角三角形;
②若a2=b2+c2+bc,則A為60°;
③若a2+b2>c2,則△ABC為銳角三角形;
④若A:B:C=1:2:3,則:a:b:c=1:$\sqrt{3}$:2.
其中正確的個(gè)數(shù)為( 。
A.1B.2C.3D.4

分析 根據(jù)正弦定理,余弦定理分別進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論.

解答 解:①若a2>b2+c2,則cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$<0,則角A是鈍角,則△ABC為鈍角三角形,故①正確,
②若a2=b2+c2+bc,則b2+c2-a2=-bc,則cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{-bc}{2bc}=-\frac{1}{2}$,則A為120°,故②錯(cuò)誤,
③若a2+b2>c2,則cosC=$\frac{{{a}^{2}+b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$>0,則角C是銳角,無(wú)法判斷角A,B的取值,故△ABC為銳角三角形不正確,故③錯(cuò)誤;
④若A:B:C=1:2:3,則A=30°,B=60°,C=90°,
則a:b:c=sinA:sinB:sinC=$\frac{1}{2}$:$\frac{\sqrt{3}}{2}$:1=1:$\sqrt{3}$:2,故④正確,
故正確是①④,
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷,涉及正弦定理,余弦定理的應(yīng)用,綜合性較強(qiáng),但難度不大.

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