Question

7．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c下列結(jié)論：
①若a²＞b²+c²，則△ABC為鈍角三角形；
②若a²=b²+c²+bc，則A為60°；
③若a²+b²＞c²，則△ABC為銳角三角形；
④若A：B：C=1：2：3，則：a：b：c=1：$\sqrt{3}$：2．
其中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)正弦定理，余弦定理分別進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．

解答 解：①若a²＞b²+c²，則cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$＜0，則角A是鈍角，則△ABC為鈍角三角形，故①正確，
②若a²=b²+c²+bc，則b²+c²-a²=-bc，則cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{-bc}{2bc}=-\frac{1}{2}$，則A為120°，故②錯(cuò)誤，
③若a²+b²＞c²，則cosC=$\frac{{{a}^{2}+b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$＞0，則角C是銳角，無(wú)法判斷角A，B的取值，故△ABC為銳角三角形不正確，故③錯(cuò)誤；
④若A：B：C=1：2：3，則A=30°，B=60°，C=90°，
則a：b：c=sinA：sinB：sinC=$\frac{1}{2}$：$\frac{\sqrt{3}}{2}$：1=1：$\sqrt{3}$：2，故④正確，
故正確是①④，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，涉及正弦定理，余弦定理的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，但難度不大．