A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
分析 根據(jù)正弦定理,余弦定理分別進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論.
解答 解:①若a2>b2+c2,則cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$<0,則角A是鈍角,則△ABC為鈍角三角形,故①正確,
②若a2=b2+c2+bc,則b2+c2-a2=-bc,則cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{-bc}{2bc}=-\frac{1}{2}$,則A為120°,故②錯(cuò)誤,
③若a2+b2>c2,則cosC=$\frac{{{a}^{2}+b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$>0,則角C是銳角,無(wú)法判斷角A,B的取值,故△ABC為銳角三角形不正確,故③錯(cuò)誤;
④若A:B:C=1:2:3,則A=30°,B=60°,C=90°,
則a:b:c=sinA:sinB:sinC=$\frac{1}{2}$:$\frac{\sqrt{3}}{2}$:1=1:$\sqrt{3}$:2,故④正確,
故正確是①④,
故選:B.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷,涉及正弦定理,余弦定理的應(yīng)用,綜合性較強(qiáng),但難度不大.
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A. | $\frac{4}{5}$ | B. | $\frac{3}{5}$ | C. | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D. | $\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$ |
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A. | $\frac{{x}^{2}}{25}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1 | B. | $\frac{{y}^{2}}{4}$-$\frac{{x}^{2}}{25}$=1 | C. | $\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{25}$=1 | D. | $\frac{{y}^{2}}{25}$-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1 |
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A. | -1 | B. | 0 | C. | 1 | D. | ±1 |
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A. | $\overrightarrow{{a}_{n}}$∥$\overrightarrow$ | B. | $\overrightarrow{{a}_{n}}$⊥$\overrightarrow$ | C. | $\overrightarrow{{a}_{n}}$•$\overrightarrow$=1 | D. | ($\overrightarrow{{a}_{n}}$+$\overrightarrow$)⊥($\overrightarrow{{a}_{n}}$-$\overrightarrow$) |
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A. | $\sqrt{2}$ | B. | $\sqrt{3}$ | C. | 2$\sqrt{3}$ | D. | 2 |
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A. | -$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | B. | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | C. | -$\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{1}{2}$ |
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