已知△OAB是邊長為2的正三角形,記△OAB位于直線x=t(t>0)左側(cè)的圖形的面積為f(t),求函數(shù)f(t)的表達(dá)式.
【答案】分析:由于△OAB位于直線x=t(t>0)左側(cè)的圖形的形狀在t取不同值時(shí),形狀不同,故可以分當(dāng)0<t≤1時(shí)(此時(shí)滿足條件的圖形為三角形)和當(dāng)1<t≤2時(shí)(此時(shí)滿足條件的圖形為四邊形)及t>2時(shí)(此時(shí)滿足條件的圖形為三角形OAB)三種情況進(jìn)行分類討論,最后綜合討論結(jié)果,即可得到函數(shù)f(t)的表達(dá)式.
解答:解:由圖,
當(dāng)0<t≤1時(shí),
此時(shí)滿足條件圖形為以t為底,以t為高的三角形
(3分)
當(dāng)t>2時(shí),
此時(shí)滿足條件圖形為△OAB
(3分)
當(dāng)1<t≤2時(shí),
此時(shí)滿足條件圖形為△OAB減一個(gè)以(2-t)為底,以(2-t)為高的三角形所得的四邊形
(3分)
綜上可得(1分)
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的求法,其中根據(jù)已知中的圖形,合理的設(shè)置分類標(biāo)準(zhǔn)是解答本題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知△OAB是邊長為2的正三角形,記△OAB位于直線x=t(t>0)左側(cè)的圖形的面積為f(t),求函數(shù)f(t)的表達(dá)式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知△OAB是邊長為4的正三角形,CO⊥平面OAB,且CO=2,設(shè)D、E分別是OA、AB的中點(diǎn).
(1)求證:OB∥平面CDE;
(2)求點(diǎn)B到平面CDE的距離;
(3)求二面角O-CD-E的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知△OAB是邊長為4的正三角形,CO⊥平面OAB,且CO=2,設(shè)D、E分別是OA、AB的中點(diǎn).
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已知△OAB是邊長為2的正三角形,記△OAB位于直線x=t(t>0)左側(cè)的圖形的面積為f(t),求函數(shù)f(t)的表達(dá)式.

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