Question

(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分7分，第3小題滿分5分．

　　已知各項都為正數(shù)的數(shù)列，其中的前n項的和．

(1)；

(2)已知p(2)是給定的某個正整數(shù)，數(shù)列

()，求；

(3)化簡．

Answer 1

(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分7分，第3小題滿分5分．

(理科)解(1)，，

　．

　．

　是首項為，公差為2的等差數(shù)列；是首項為，公差為2的等差數(shù)列．又，可得．

　　　∴．

所以，所求數(shù)列的通項公式為．

　　(2)是給定的正整數(shù)()，，

　　　數(shù)列是項數(shù)為p項的有窮數(shù)列．又．

　,…

  歸納可得．

(3)由(2)可知，進一步可化為：．

所以，

　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　．

(文科)

∴數(shù)列是等差比數(shù)列，且公差比p=2．

　　(2)∵數(shù)列是等差比數(shù)列，且公差比p=2，

，即數(shù)列．

．于是，

　　　　，

　　　　，

　　　　…

　　　　．

將上述個等式相加，得

       .

∴數(shù)列的通項公式為．

 (3)由(2)可知，

　　　　　　　　　

　　于是，．

所以，數(shù)列是等差比數(shù)列，且公差比為．