求極限
lim
n→∞
x
(
x+1
-
x
).
分析：把
lim
n→∞
x
(
x+1
-
x
).轉化為
lim
n→∞
x
(
x+1
-
x
)(
x+1
+
x
)
x+1
+
x
，由此能夠求出
lim
n→∞
x
(
x+1
-
x
).
解答：解：原式=
lim
n→∞
x
(
x+1
-
x
)(
x+1
+
x
)
x+1
+
x

=
lim
n→∞
x
x+1
+
x
=
lim
n→∞
1
1+
1
x
+1
=
1
2
.
點評：本題考查極限的求法和應用，解題時要認真審題，仔細思考，注意培養(yǎng)計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）求極限
lim
n→∞
(1-
1
2x
)x．
（2）設y=xln（1+x2），求y'

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）①計算
lim
n→∞
an+1+bn
an+bn+1
（a2+b2≠0且a≠-b）；
②計算
lim
x→-∞
x2-3
3x3+1
．
（2）設函數(shù)f(x)=
x2
1+x2
-1
-1(x＞0)
a(x=0)
b
x
(
1+x
-1)(x＜0)

①若f（x）在x=0處的極限存在，求a，b的值；
②若f（x）在x=0處連續(xù)，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）求極限
lim
n→∞
(1-
1
2x
)x．
（2）設y=xln（1+x2），求y'

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科目：高中數(shù)學 來源：江蘇 題型：解答題

求極限
lim
n→∞
x
(
x+1
-
x
).

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