A

解析:由題意:等比數(shù)列{}有連續(xù)四項在集合{-54,-24,18,36,81}中,由等比數(shù)列的定義知,四項是兩個正數(shù),兩個負數(shù)且|q|>1,故-24, 36, -54,81符合題意,則q=,6q=-9.

解:(Ⅰ)當時,,則

依題意得:,即    解得

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,

①當時,,

變化時,的變化情況如下表:

0

0

+

0

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增

極大值

單調(diào)遞減

,。∴上的最大值為2.

②當時, .當時, ,最大值為0;

時, 上單調(diào)遞增!最大值為。

綜上,當時,即時,在區(qū)間上的最大值為2;

時,即時,在區(qū)間上的最大值為。

(Ⅲ)假設(shè)曲線上存在兩點P、Q滿足題設(shè)要求,則點P、Q只能在軸兩側(cè)。

不妨設(shè),則,顯然

是以O(shè)為直角頂點的直角三角形,∴

    (*)

若方程(*)有解,存在滿足題設(shè)要求的兩點P、Q;

若方程(*)無解,不存在滿足題設(shè)要求的兩點P、Q.

,則代入(*)式得:

,而此方程無解,因此。此時,

代入(*)式得:    即   (**)

,則

上單調(diào)遞增,  ∵     ∴,∴的取值范圍是。

∴對于,方程(**)總有解,即方程(*)總有解。

因此,對任意給定的正實數(shù),曲線上存在兩點P、Q,使得是以O(shè)為直角頂點的直角三角形,且此三角形斜邊中點在軸上。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:2012年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(湖南卷解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=ex-ax,其中a>0.

(1)若對一切x∈R,f(x) 1恒成立,求a的取值集合;

(2)在函數(shù)f(x)的圖像上去定點A(x1, f(x1)),B(x2, f(x2))(x1<x2),記直線AB的斜率為k,證明:存在x0∈(x1,x2),使恒成立.

【解析】解:.

單調(diào)遞減;當單調(diào)遞增,故當時,取最小值

于是對一切恒成立,當且僅當.       、

時,單調(diào)遞增;當時,單調(diào)遞減.

故當時,取最大值.因此,當且僅當時,①式成立.

綜上所述,的取值集合為.

(Ⅱ)由題意知,

,則.當時,單調(diào)遞減;當時,單調(diào)遞增.故當,

從而,

所以因為函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線,所以存在使成立.

【點評】本題考查利用導函數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值、不等式恒成立問題等,考查運算能力,考查分類討論思想、函數(shù)與方程思想等數(shù)學方法.第一問利用導函數(shù)法求出取最小值對一切x∈R,f(x) 1恒成立轉(zhuǎn)化為從而得出求a的取值集合;第二問在假設(shè)存在的情況下進行推理,然后把問題歸結(jié)為一個方程是否存在解的問題,通過構(gòu)造函數(shù),研究這個函數(shù)的性質(zhì)進行分析判斷.

 

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