已知正方形ABCD、ABEF的邊長(zhǎng)都是1，而且平面ABCD與平面ABEF互相垂直，點(diǎn)M在AC上移動(dòng)，點(diǎn)N在BF上移動(dòng)，若CM=BN=a(0＜a＜)．

求：(1)MN的長(zhǎng)；(2)a為何值時(shí)，MN的長(zhǎng)最�。�

答案：略
解析：

對(duì)該題的求解方法盡管很多，但利用坐標(biāo)法求解，應(yīng)該說(shuō)是既簡(jiǎn)捷，又易行的方法，通過(guò)方法的對(duì)照比較，體現(xiàn)出了坐標(biāo)法解題的優(yōu)越性．

解：(1)∵面ABCD⊥面ABEF，面ABCD∩面ABEF=AB，AB⊥BE，

∴BE⊥面ABC，∴AB、BC、BE兩兩垂直．

∴以B為原點(diǎn)，以BA、BE、BC所在直線為x軸、y軸和z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系．

則A(1，0，0)，F(1，1，0)，C(0，0，1)，

∵|CM|=|BN|=a(0＜a＜),

且四邊形ABCD、ABEF為正方形，

∴．

∴

(2)∵，

又0＜a＜，∴當(dāng)時(shí)，．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)P為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，則（
.
AP
+
.
BD
）•（
.
PB
+
.
PD
）的最大值為
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，則|
AB
+
BC
+
AC
|=（　　）
A、0
B、2
C、
2
D、2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，分別取邊BC、CD的中點(diǎn)E、F，連接AE、EF、AF，以AE、EF、FA為折痕，折疊使點(diǎn)B、C、D重合于一點(diǎn)P．
（1）求證：AP⊥EF；
（2）求證：平面APE⊥平面APF；
（3）求異面直線PA和EF的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知正方形ABCD．E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，將△ADE沿DE折起，如圖所示，記二面角A-DE-C的大小為θ（0＜θ＜π）．
（Ⅰ）證明BF∥平面ADE；
（Ⅱ）若△ACD為正三角形，試判斷點(diǎn)A在平面BCDE內(nèi)的射影G是否在直線EF上，證明你的結(jié)論，并求角θ的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•虹口區(qū)二模）（理）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，PD⊥平面ABCD，PD=3，
（1）若E是棱PB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A、D、E的平面交棱PC于F，求證：BC∥EF；
（2）求二面角A-PB-D的大�。�

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