Question

我們知道，在平面中，如果一個(gè)凸多邊形有內(nèi)切圓，那么凸多邊形的面積S、周長(zhǎng)c與內(nèi)切圓半徑r之間的關(guān)系為．類比這個(gè)結(jié)論，在空間中，果已知一個(gè)凸多面體有內(nèi)切球，且內(nèi)切球半徑為R，那么凸多面體的體積V、表面積S'與內(nèi)切球半徑R之間的關(guān)系是    ．

Answer 1

【答案】分析：由平面圖形中點(diǎn)的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)．
解答：解：在平面中，如果一個(gè)凸多邊形有內(nèi)切圓，那么凸多邊形的面積S、周長(zhǎng)c與內(nèi)切圓半徑r之間的關(guān)系為．
類比這個(gè)結(jié)論，可得
個(gè)凸多面體有內(nèi)切球，且內(nèi)切球半徑為R，那么凸多面體的體積V、表面積S'與內(nèi)切球半徑R之間的關(guān)系是，
故答案為 ．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是類比推理，類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想），屬于基礎(chǔ)題．