Question

1．平面直角坐標(biāo)系中，若函數(shù)y=f（x）的圖象將一個(gè)區(qū)域D分成面積相等的兩部分，則稱f（x）等分D，若D={（x，y）||x|+|y|≤1}，則下列函數(shù)等分區(qū)域D的有①②（將滿足要求的函數(shù)的序號(hào)寫在橫線上）．
①y=sinx•cosx，②y=x³+$\frac{1}{2016}$x，③y=e^x-1，④y=|x|-$\frac{3}{4}$，⑤y=-$\frac{9}{2}{x^2}+\frac{5}{8}$．

Answer 1

分析 作出區(qū)域D對(duì)應(yīng)的圖象，則區(qū)域D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若函數(shù)等分區(qū)域，則等價(jià)滿足函數(shù)為奇函數(shù)即可．

解答 解：作出區(qū)域D對(duì)應(yīng)的圖象，則區(qū)域D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
若函數(shù)等分區(qū)域D，
則函數(shù)應(yīng)該是原因原點(diǎn)對(duì)稱的奇函數(shù)，
①y=sinx•cosx=$\frac{1}{2}$sin2x是奇函數(shù)，滿足等分區(qū)域D，
②y=x³+$\frac{1}{2016}$x，是奇函數(shù)，滿足等分區(qū)域D，
③y=e^x-1為非奇非偶函數(shù)，不能平分，
④y=|x|-$\frac{3}{4}$是偶函數(shù)，不能平分，
⑤y=-$\frac{9}{2}{x^2}+\frac{5}{8}$是偶函數(shù)，不能平分．

故答案為：①②．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查與函數(shù)圖象有關(guān)的命題的真假判斷，根據(jù)新定義轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)的奇偶性是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．