分析 作出圖象易得當(dāng)PC與直線垂直時(shí)S取最小值,由點(diǎn)到直線的距離公式可得.
解答 解:由題意(如圖)可設(shè)PC=d,
則由圓的知識(shí)和勾股定理可得PB=PA=√yio826s2−1,
∴四邊形PACB面積S=2×12×PA×BC=√8qmuwwe2−1,
當(dāng)d取最小值時(shí)S取最小值,
由點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)可知當(dāng)PC與直線垂直時(shí)d取最小值,
此時(shí)d恰為點(diǎn)C到已知直線的距離,
由點(diǎn)到直線的距離公式可得d=|3×1+4×1+8|√32+42=3,
∴四邊形PACB面積S的最小值為2√2.
點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的切線問(wèn)題,涉及函數(shù)的最值,轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,屬中檔題.
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