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1.已知點(diǎn)P是直線3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn),PA、PB是圓(x-1)2+(y-1)2=1的兩條切線,A、B為切點(diǎn),C為圓心,求四邊形PACB面積S的最小值.

分析 作出圖象易得當(dāng)PC與直線垂直時(shí)S取最小值,由點(diǎn)到直線的距離公式可得.

解答 解:由題意(如圖)可設(shè)PC=d,
則由圓的知識(shí)和勾股定理可得PB=PA=yio826s21,
∴四邊形PACB面積S=2×12×PA×BC=8qmuwwe21,
當(dāng)d取最小值時(shí)S取最小值,
由點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)可知當(dāng)PC與直線垂直時(shí)d取最小值,
此時(shí)d恰為點(diǎn)C到已知直線的距離,
由點(diǎn)到直線的距離公式可得d=|3×1+4×1+8|32+42=3,
∴四邊形PACB面積S的最小值為22

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的切線問(wèn)題,涉及函數(shù)的最值,轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,屬中檔題.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

11.已知l、m、n是空間不同的三條直線,則下列結(jié)論中正確的( �。�
A.若m⊥l,n⊥l,則m⊥nB.若m⊥l,n⊥l,則m∥nC.若m⊥l,n∥l,則m⊥nD.若m⊥l,n∥l,則m∥n

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

12.已知點(diǎn)P(3,4)和圓C:(x-1)2+y2=4,則|CP|=25,過(guò)點(diǎn)P與圓C相切的直線方程為x=3或y=34x+74

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9.市場(chǎng)營(yíng)銷人員對(duì)過(guò)去幾年某商品的價(jià)格及銷售數(shù)量的關(guān)系作數(shù)據(jù)分析,發(fā)現(xiàn)有如下規(guī)律:該商品的價(jià)格每上漲x%(x>0),銷售數(shù)量就減少kx%(其中k為常數(shù)).目前,該商品定價(jià)為a元,統(tǒng)計(jì)其銷售數(shù)量為b個(gè).
(1)當(dāng)k=12時(shí),該商品的價(jià)格上漲多少,就能使銷售總金額y達(dá)到最大,最大值為多少?
(2)在(1)的條件下,求當(dāng)x∈(0,m]時(shí)使yab98ab]的m的范圍;
(3)求k的取值范圍,使得在適當(dāng)?shù)臐q價(jià)過(guò)程中,銷售總金額y能不斷增加.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

16.如圖,等高的正三棱錐P-ABC與圓錐SO的底面都在平面M上,且圓O過(guò)點(diǎn)A,又圓O的直徑AD⊥BC,垂足為E,設(shè)圓錐SO的底面半徑為1,圓錐體積為33π
(1)求圓錐的側(cè)面積;
(2)求異面直線AB與SD所成角的大小;
(3)若平行于平面M的一個(gè)平面N截得三棱錐與圓錐的截面面積之比為3π,求三棱錐的側(cè)棱PA與底面ABC所成角的大�。�

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

6.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且(Sn-1)2=anSn(n∈N).
(1)求S1,S2,S3的值,并求出Sn及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=(-1)n+1(n+1)2•anan+1(n∈N),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn
(3)設(shè)cn=(n+1)•an(n∈N*),在數(shù)列{cn}中取出m(m∈N*,m≥3為常數(shù))項(xiàng),按照原來(lái)的順序排成一列,構(gòu)成等比數(shù)列{dn},若對(duì)任意的數(shù)列{dn},均有d1+d2+d3+…+dn≤M,試求M的最小值.

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13.在三棱錐P-ABC中,平面PAC⊥平面ABC,PA⊥PC,AC⊥BC,D為AB的中點(diǎn),M為PD的中點(diǎn),N在棱BC上.
(Ⅰ)當(dāng)N為BC的中點(diǎn)時(shí),證明:DN∥平面PAC;
(Ⅱ)求證:PA⊥平面PBC;
(Ⅲ)是否存在點(diǎn)N使得MN∥平面PAC?若存在,求出CNCB的值,若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

10.若兩函數(shù)y=x+a與y=12x2的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)A、B、O是坐標(biāo)原點(diǎn),當(dāng)△OAB是直角三角形時(shí),則滿足條件的所有實(shí)數(shù)a的值的乘積為223

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11.等差數(shù)列{an}中,a3=2,a6=5,則數(shù)列{2an}的前5項(xiàng)和等于( �。�
A.15B.31C.63D.127

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