Question

1．已知點(diǎn)P是直線3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓（x-1）²+（y-1）²=1的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，C為圓心，求四邊形PACB面積S的最小值．

Answer 1

分析 作出圖象易得當(dāng)PC與直線垂直時(shí)S取最小值，由點(diǎn)到直線的距離公式可得．

解答 解：由題意（如圖）可設(shè)PC=d，
則由圓的知識(shí)和勾股定理可得PB=PA=$\sqrt{yio826s^{2}-1}$，
∴四邊形PACB面積S=2×$\frac{1}{2}$×PA×BC=$\sqrt{8qmuwwe^{2}-1}$，
當(dāng)d取最小值時(shí)S取最小值，
由點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)可知當(dāng)PC與直線垂直時(shí)d取最小值，
此時(shí)d恰為點(diǎn)C到已知直線的距離，
由點(diǎn)到直線的距離公式可得d=$\frac{|3×1+4×1+8|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}$=3，
∴四邊形PACB面積S的最小值為2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的切線問(wèn)題，涉及函數(shù)的最值，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．