已知z是復(fù)數(shù)，z-i和
z
1+i
均為實數(shù)．
（I）求復(fù)數(shù)z；
（Ⅱ）若復(fù)數(shù)（z-ti）2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點在第一象限，求實數(shù)t的取值范圍．
考點：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義,復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算
專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)
分析：（I）設(shè)出實數(shù)z-i=a，代入
z
1+i
，再由該復(fù)數(shù)虛部為0求得a的值，則復(fù)數(shù)z可求；
（Ⅱ）把z代入（z-ti）2，展開平方運算后由實部和虛部均大于0列不等式組求解t的取值范圍．
解答： 解：（I）∵z-i為實數(shù)，設(shè)為a，
∴z=a+i，
∴
z
1+i
=
a+i
1+i
=
(a+1)+(1-a)i
2
為實數(shù)．
∴a=1．
∴z=1+i；
（Ⅱ）（z-ti）2=[1+（1-ti）]2=1-（1-t）2+2（1-t）i
∵（z-ti）2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點在第一象限，
∴
1-(1-t)2＞0
2(1-t)＞0
，解得：0＜t＜1．
點評：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為2，則輸入的正整數(shù)a的可能取值的集合是（　�。�
A、{1，2，3，4，5}
B、{1，2，3，4，5，6}
C、{2，3，4，5}
D、{2，3，4，5，6}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足a1=a且an+1+（-1）nan=2n-1（其中a為常數(shù)），Sn是數(shù)列{an}的前n項和，數(shù)列{bn}滿足bn=a2n．
（1）求a1+a3的值；
（2）試判斷{bn}是否為等差數(shù)列，并說明理由；
（3）求Sn（用a表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算（
1-i
1+i
）10．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

魔術(shù)大師把一塊長和寬都是13dm的地毯按圖（1）裁好，再按圖（2）拼成矩形．計算兩個圖形的面積，分別得到169dm2與168dm2．魔術(shù)師得意洋洋的說，他證明了169=168．你能揭穿魔術(shù)師的奧秘嗎？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在調(diào)查男女乘客是否暈機的情況中，已知男乘客暈機為28人，不會暈機的也是28人，而女乘客暈機為28人，不會暈機的為56人，
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表；
（2）試判斷是否有95%的把握認為是否暈機與性別有關(guān)？K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d為樣本容量．
P（K2≥k0） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx-
3π
4
）（ω＞0）的最小正周期為π
（Ⅰ）求ω；
（Ⅱ）若f（
α
2
+
3π
8
）=
24
25
，且α∈（-
π
2
，
π
2
），求tanα的值．
（Ⅲ）畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象（完成列表并作圖）．
（1）列表
x 0
3π
8
7π
8
 π
y -1 1
（2）描點，連線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={x|y=ln（x-2）+
3x-3
，x∈R}，N={x||x-1|-|4-x|＜a，x∈R}，若M∩N≠∅，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

a
=（1，x），
b
=（-1，x），若2
a
-
b
與
b
垂直，則|
a
|=
 
．

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