如圖所示，正方形AA1D1D與矩形ABCD所在平面互相垂直，AB＝2AD＝2，點E為AB的中點．

(Ⅰ)求證：

(Ⅱ)設(shè)在線段AB上存在點M，使二面角D1―MC―D的大小為，求此時AM的長及點E到平面D1MC的距離．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)，點E為的中點，連接．

　　的中位線　∥　　2分

　　又　　　4分

　　(Ⅱ)由題意可得：，以點D為原點，DA，DC，DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，

　　B(1，2，0)，E(1，1，0)，

　　設(shè)

　　

　　設(shè)平面的法向量為

　　則　得

　　取是平面的一個法向量，而平面的一個法向量為　要使二面角的大小為

　　而

　　解得：，故＝，

　　此時

　　故點E到平面的距離為


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖2所示，在邊長為12的正方形AA'A'1A1中，點B，C在線段AA'上，且AB=3，BC=4，作BB1∥AA1，分別交A1A'1、AA'1于點B1、P，作CC1∥AA1，分別交A1A'1、AA'1于點C1、Q，將該正方形沿BB1、CC1折疊，使得A'A1′與AA1重合，構(gòu)成如圖3所示的三棱柱ABC-A1B1C1．
（1）在三棱柱ABC-A1B1C1中，求證：AB⊥平面BCC1B1．
（2）求平面APQ將三棱柱ABC-A1B1C1分成上、下兩部分幾何體的體積之比．
（3）在三棱柱ABC-A1B1C1中，求直線AP與直線A1Q所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖1所示，在邊長為12的正方形AA′A′1A1中，BB1∥CC1∥AA1，且AB=3，BC=4，AA′1分別交BB1，CC1于點P、Q，將該正方形沿BB1、CC1折疊，使得A′A′1與AA1重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱ABC-A1B1C1，請在圖2中解決下列問題：
（1）求證：AB⊥PQ；
（2）在底邊AC上有一點M，滿足AM；MC=3：4，求證：BM∥平面APQ．
（3）求直線BC與平面APQ所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖1所示，在邊長為12的正方形AA′A1′A1中，點B，C在線段AA′上，且AB=3，BC=4，作BB1∥AA1，分別交A1A1′、AA1′于點B1、P，作CC1∥AA1，分別交A1A1′、AA1′于點C1、Q，將該正方形沿BB1、CC1折疊，使得A′A1′與AA1重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱ABC-A1B1C1．
（1）在三棱柱ABC-A1B1C1中，求證：AB⊥平面BCC1B1；
（2）求平面APQ將三棱柱ABC-A1B1C1分成上、下兩部分幾何體的體積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、如圖1，在邊長為12的正方形AA′A′1A1中，BB1∥CC1∥AA1，且AB=3，BC=4，AA′1分別交BB1，CC1于點P、Q，將該正方形沿BB1、CC1折疊，使得A′A′1與AA1重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱ABC-A1B1C1，請在圖2中解決下列問題：
（1）求證：AB⊥PQ；
（2）在底邊AC上有一點M，滿足AM；MC=3：4，求證：BM∥平面APQ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在邊長為12的正方形A1 AA′A1′中，點B、C在線段AA′上，且AB = 3，BC = 4，作BB1∥AA1，分別交A1A1′、AA1′于點B1、P；作CC1∥AA1，分別交A1A1′、AA1′于點C1、Q；將該正方形沿BB1、CC1折疊，使得A′A1′ 與AA1重合，構(gòu)成如圖所示的三棱柱ABC—A1B1C1，在三棱柱ABC—A1B1C1中， （Ⅰ）求證：AB⊥平面BCC1B1；  （Ⅱ）求面PQA與面ABC所成的銳二面角的大�。á螅┣竺�APQ將三棱柱ABC—A1B1C1分成上、下兩部分幾何體的體積之比．

 


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