已知f（x）=（x-a）（x-b）+1，并且α，β是方程f（x）=0的兩根，則實數(shù)α，β，a，b的大小可能是


  1. A.
    α＜a＜β＜b
  2. B.
    a＜α＜b＜β
  3. C.
    a＜α＜β＜b
  4. D.
    α＜a＜b＜β
C
分析：先設(shè)g（x）=（x-a）（x-b），從條件中得到f（x）的圖象可看成是由g（x）的圖象向上平移1個單位得到，然后結(jié)合圖象判定實數(shù)α，β、a、b的大小關(guān)系即可．
解答：解：設(shè)g（x）=（x-a）（x-b），
則f（x）=（x-a）（x-b）+1，
分別畫出這兩個函數(shù)的圖象，其中f（x）的圖象可看成是由g（x）的圖象向上平移1個單位得到，
如圖，
由圖可知：a＜α＜β＜b．
故選C．
點評：本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系，難度較大，關(guān)鍵是借助兩個函數(shù)的圖象對a，b，α，β大小關(guān)系的討論，為了避免這種討論采用數(shù)形結(jié)合的方法來解題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f （x）=sin （x+
π
2
），g （x）=cos （x-
π
2
），則下列命題中正確的是（　　）
A、函數(shù)y=f（x）•g（x）的最小正周期為2π
B、函數(shù)y=f（x）•g（x）是偶函數(shù)
C、函數(shù)y=f（x）+g（x）的最小值為-1
D、函數(shù)y=f（x）+g（x）的一個單調(diào)增區(qū)間是[-
3π
4
，
3π
4
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
1，x＜0
2，x≥0
，g（x）=
3f(x-1)-f(x-2)
2
．
（1）當(dāng)1≤x＜2時，求g（x）；
（2）當(dāng)x∈R時，求g（x）的解析式，并畫出其圖象；
（3）求方程xf[g（x）]=2g[f（x）]的解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f （x）=2sin（x+
θ
2
）cos（x+
θ
2
）+2
3
cos2（x+
θ
2
）-
3
．
（1）化簡f （x）的解析式；
（2）若0≤θ≤π，求θ使函數(shù)f （x）為偶函數(shù)；
（3）在（2）成立的條件下，求滿足f （x）=1，x∈[-π，π]的x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性；
（Ⅲ）若數(shù)學(xué)公式，設(shè)g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導(dǎo)函數(shù)，問是否存在實數(shù)a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間數(shù)學(xué)公式上的值域為數(shù)學(xué)公式，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)第一輪基礎(chǔ)知識訓(xùn)練（20）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性；
（Ⅲ）若，設(shè)g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導(dǎo)函數(shù)，問是否存在實數(shù)a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間上的值域為，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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