Question

【題目】已知函數(shù)f（x）＝lg（）（a>1>b>0）．

（1）求函數(shù)y＝f（x）的定義域；

（2）在函數(shù)y＝f（x）的圖象上是否存在不同的兩點(diǎn)，使過(guò)此兩點(diǎn)的直線平行于x軸；

（3）當(dāng)a、b滿足什么關(guān)系時(shí)，f（x）在區(qū)間上恒取正值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）不存在；（3）．

【解析】

試題分析：（1）由，又的定義域?yàn)?/span>；（2）設(shè)，由，

在區(qū)間上是增函數(shù)．假設(shè)函數(shù)的圖象上存在不同的兩點(diǎn)、，使得直線平行于軸，即，，這與是增函數(shù)矛盾函數(shù)的圖象上不存在不同的兩點(diǎn)，使過(guò)此兩點(diǎn)的直線平行于軸；（3）由（2）知，在區(qū)間上是增函數(shù)當(dāng)時(shí)，只需時(shí)，在區(qū)間上恒取正值．

試題解析： （1）由，得，因?yàn)?/span>，所以，所以，即函數(shù)的定義域?yàn)?/span>．

（2）設(shè)，因?yàn)?/span>，所以，，則，所以，于是，即，因此函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)．假設(shè)函數(shù)的圖象上存在不同的兩點(diǎn)、，使得直線平行于軸，即，，這與是增函數(shù)矛盾．故函數(shù)的圖象上不存在不同的兩點(diǎn)，使過(guò)此兩點(diǎn)的直線平行于軸．

（3）由（2）知，在區(qū)間上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，故只需，即，即，所以當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上恒取正值．