設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)(如:[1]=1,[
5
2
]=2
),則定義在[2,4)的函數(shù)f(x)=x[x]-ax(其中a為常數(shù),且a≤4)的值域?yàn)椋ā 。?/div>
A、[4-2a,64-4a)
B、[4-2a,9-3a)∪[27-3a,64-4a)
C、[9-3a,64-4a)
D、[4-2a,9-3a]∪(27-3a,64-4a]
分析:利用特殊值排除法,a為常數(shù),且a≤4,故考慮先令a=0,f(x)=x|x|,則2≤x<4可得,|x|=2或|x|=3,分別代入求出函數(shù)的值域,在結(jié)合選項(xiàng)中a=0,找出符合條件的即可
解答:解:利用特殊值排除法
a為常數(shù),且a≤4,可先令a=0,f(x)=x|x|則2≤x<4可得,|x|=2或|x|=3
當(dāng)2≤x<3,|x|=2,f(x)=x2-ax,令a=0可得此時4≤f(x)<9
當(dāng)x=3,|x|=3,f(x)=33-3a=27-3a,令a=0可得f(x)=27
當(dāng)3<x<4,|x|=3,f(x)=x3-ax,令a=0   27<f(x)<64
從而可排除選項(xiàng)A,C,D
故選:B
點(diǎn)評:本題主要考查漏掉函數(shù)的值域的求解,直接法比較麻煩,而根據(jù)選擇題的特點(diǎn),考慮利用特殊值代入檢驗(yàn)及排除法尋找正確答案,體會排除法的應(yīng)用.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)(如[2]=2,[
5
4
]=1),對于給定的n∈N*,定義
C
x
n
=
n(n-1)…(n-[x]+1)
x(x-1)…(x-[x]+1)
,x∈[1,+∞),則當(dāng)x∈[
3
2
,3)
時,函數(shù)
C
x
8
的值域是(  )
A、[
16
3
,28]
B、[
16
3
,56)
C、(4,
28
3
)∪
[28,56)
D、(4,
16
3
]∪(
28
3
,28]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•臺州二模)設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)(如[2]=2,[1.3]=1),已知函數(shù)f(x)=
[x+
1
2
]
[x]+
1
2
(x≥0),當(dāng)f(x)<1時,實(shí)數(shù)x的取值范圍是
{x|k≤x<k+
1
2
,k∈N}
{x|k≤x<k+
1
2
,k∈N}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:湖南 題型:單選題

設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)(如[2]=2,[
5
4
]=1),對于給定的n∈N*,定義
Cxn
=
n(n-1)…(n-[x]+1)
x(x-1)…(x-[x]+1)
,x∈[1,+∞),則當(dāng)x∈[
3
2
,3)
時,函數(shù)C8x的值域是( 。
A.[
16
3
,28]
B.[
16
3
,56)
C.(4,
28
3
)∪
[28,56)
D.(4,
16
3
]∪(
28
3
,28]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:湖南省高考真題 題型:填空題

設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù),(如[2]=2,=1),對于給定的n∈N+,定義,x∈[1,+∞),則(    ),當(dāng)x∈[2,3)時,函數(shù)的值域是(    )。

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