已知拋物線y2=-x與直線y=k（x+1）相交于A，B兩點．求證：OA⊥OB．
考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)題意得出ky2+y-k=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），得出y12•y22=x1x2．從而求出kOA•kOB，
解答： 解：如圖所示，
，
由
y2=-x
y=k(x+1)
，消去x得，ky2+y-k=0．
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
由根與系數(shù)的關(guān)系得y1•y2=-1，y1+y2=-
1
k
．
∵A，B在拋物線y2=-x上，
∴y12=-x1，y22=-x2，
∴y12•y22=x1x2．
∵kOA•kOB=
y1
y2
•
y2
x2
=
y1y2
x1x2
=
1
y1y2
=-1，
∴OA⊥OB．
點評：本題考查了直線和拋物線的關(guān)系，考查了韋達定理，考查了兩直線的位置關(guān)系，是一道中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3x+1(x≤0)
log
1
3
x(x＞0)
，則f（f（-3））=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
1
x
．
（1）判斷并證明函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上的單調(diào)性；
（2）若x2+1≥ax在[1，∞）恒成立，求參數(shù)a取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x+3x-6的零點所在的區(qū)間是（　�。�
A、（0，1）
B、（1，2 ）
C、（2，3）
D、（3，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+1
x

（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性．
（3）利用定義證明函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0（其中a＞0），命題q：實數(shù)m滿足
|x-1|≤2
x+3
x-2
＞0

（1）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞b＞0，則下列不等式成立的是（　　）
A、
2ab
a+b
＞
a+b
2
＞
ab
B、
a+b
2
＞
ab
＞
2ab
a+b
C、
a+b
2
＞
2ab
a+b
＞
ab
D、
2ab
a+b
＞
ab
＞
a+b
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=3sin（2x-
π
3
）的圖象為M，下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A、圖象M關(guān)于直線x=
π
6
對稱
B、圖象M關(guān)于點（-
π
6
，0）對稱
C、f（x）在區(qū)間（-
π
12
，
5π
12
）上遞增
D、由y=3sin2x的圖象向右平移
π
3
個單位長度可得M

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直接寫出求導(dǎo)結(jié)果(sin
π
3
)′=
 
．

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同步練習(xí)冊答案