Question

已知{a_n}為等比數(shù)列．下面結(jié)論中正確的是（　�。�

• A、若a₁=a₃，則a₁=a₂
• B、若a₃＞a₁，則a₄＞a₂
• C、a₁+a₃≥2a₂
• D、a₁²+a₃²≥2a₂²

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合基本不等式，進(jìn)行判斷即可．

解答： 解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則
若a₁=a₃，則a₁=a₁q²，∴q²=1，∴q=±1，∴a₁=a₂或a₁=-a₂，故A不正確；
若a₃＞a₁，則a₁q²＞a₁，∴a₄-a₂=a₁q（q²-1），其正負(fù)由q的符號(hào)確定，故B不正確；
a₁+a₃=

a2

q

+a₂q，當(dāng)且僅當(dāng)a₂，q同為正時(shí)，a₁+a₃≥2a₂成立，故C不正確；
a₁²+a₃²=(

a2

q

)2+(a2q)2≥2a₂²，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)等知識(shí)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是靈活利用基本知識(shí)．