已知點(diǎn)P（x，y）滿足
x-4y≤-3
3x+5y≤25
x≥1
，則點(diǎn)P到直線2x+y+2=0的距離的最小值是
 
．
分析：先判斷P點(diǎn)位置，應(yīng)為不等式組所表示的平面區(qū)域，再借助圖象判斷P在什么位置時(shí)，到直線2x+y+2=0的距離最�。�
最后用點(diǎn)到直線的距離公式求出最小值即可．
解答：解；
x-4y≤-3
3x+5y≤25
x≥1
表示的平面區(qū)域?yàn)槿龡l直線x-4y+3=0，3x+5y-25=0，x-1=0所圍成的三角形
通過圖形可知，當(dāng)P點(diǎn)為x-4y+3=0與x-1=0的交點(diǎn)時(shí)，到直線2x+y+2=0的距離最�。�
由
x-4y+3=0
x-1=0
，得，P（1，1）
則P到直線2x+y+2=0的距離的最小值是
|2+1+2|
22+12
=
5

故答案為
5
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P在直線2x-y+4=0上，且到x軸的距離是到y(tǒng)軸的距離的
23
倍，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P是不等式組
y≤x-1
2x+y-3≤0
所表示的可行域內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到拋物線x2=4y的焦點(diǎn)F的距離的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P是橢圓
x2
16
+
y2
8
=1（x≠0，y≠0）上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若M是∠F1PF2的角平分線上一點(diǎn)，且
F1M
•
MP
=0，則|
OM
|的取值范圍是
(0，2
2
)
(0，2
2
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：南京二模 題型：填空題

已知點(diǎn)P在直線2x-y+4=0上，且到x軸的距離是到y(tǒng)軸的距離的
2
3
倍，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 ______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P(x0，y0)在曲線f(x，y)＝0上，P也在曲線g(x，y)=0上.

求證：P在曲線f(x，y)＋λg(x，y)＝0上(λ∈R).

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