Question

【題目】某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，第一年投入資金1000萬元，出售產(chǎn)品收入40萬元，預(yù)計(jì)以后每年的投入資金是上一年的一半，出售產(chǎn)品所得收入比上一年多80萬元，同時(shí)，當(dāng)預(yù)計(jì)投入的資金低于20萬元時(shí)，就按20萬元投入，且當(dāng)年出售產(chǎn)品收入與上一年相等.

（1）求第年的預(yù)計(jì)投入資金與出售產(chǎn)品的收入；

（2）預(yù)計(jì)從哪一年起該公司開始盈利？（注：盈利是指總收入大于總投入）

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）第8年.

【解析】試題解析：

解：（1）設(shè)第年的投入資金和收入金額分別為萬元， 萬元.

依題意得，當(dāng)投入的資金不低于20萬元，即時(shí)， ，

此時(shí)， 是首項(xiàng)為1000，公比為的等比數(shù)列；

是首項(xiàng)為40，公差為80的等差數(shù)列，

所以， ，

令，得，解得，

所以， ， .

（2）由（1）可知當(dāng)時(shí)，總利潤(rùn)

，

所以， ，

因?yàn)?/span>為增函數(shù)， ，

所以，當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ，

又因?yàn)?/span>，

所以，當(dāng)時(shí)， ，即前6年未盈利，

當(dāng)時(shí)， ，

令，得.

綜上，預(yù)計(jì)該公司從第8年起開始盈利.