Question

已知sinα=

1

2

+cosα，且α∈（0，

π

2

），則

cos(π-2α)

sin(α- π 4 )

的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：已知等式變形，兩邊平方利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，整理求出sinα+cosα的值，原式利用誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，約分后代入計(jì)算即可求出值．

解答： 解：∵sinα=

1

2

+cosα，即sinα-cosα=

1

2

，
∴（sinα-cosα）²=1-2sinαcosα=

1

4

，即2sinαcosα=

3

4

＞0，
∵α∈（0，

π

2

），∴sinα＞0，cosα＞0，
∴（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα=

7

4

，即sinα+cosα=

7

2

，
原式=

-cos2α

2 2 (sinα-cosα)

=-

2 (cosα+sinα)(cosα-sinα)

sinα-cosα

=

2

（cosα+sinα）=

14

2

，
故答案為：

14

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．