若兔子和狐貍的生態(tài)模型為（n≥1），對初始群，討論第n年種群數(shù)量αn及當n越來越大時，種群數(shù)量αn的變化趨勢．

 

當n越來越大時，（0.5）n趨向于0，αn趨向于，即兔子和狐貍的數(shù)量趨于穩(wěn)定在90和30．

【解析】

試題分析：欲討論第n年種群數(shù)量αn及當n越來越大時，種群數(shù)量αn的變化趨勢，根據(jù)兔子和狐貍的生態(tài)模型可知，只須求出αn=Mnα0，關(guān)鍵是求出Mn，故先求出矩陣M的特征向量，再利用特征向量進行計算即可．

【解析】
，，αn=Mαn﹣1=M（Mαn﹣2）=M2αn﹣2═Mnα0

M的特征值λ1=1，對應(yīng)的特征向量

對應(yīng)的特征向量

，

=30α1+10α2，αn=Mnα0=30λ1nα1+10λ2nα2

=，

當n越來越大時，（0.5）n趨向于0，

αn趨向于，即兔子和狐貍的數(shù)量趨于穩(wěn)定在90和30．

練習冊系列答案
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②若方程滿足 AX=，求X．

 

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