Question

某化工廠生產的一種溶液，按市場要求，雜質含量不能超過0.1%．若初時含雜質2%，每過濾一次可使雜質含量減少

1

3

，問至少應過濾幾次才能使產品達到市場要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）

Answer 1

分析：設出過濾次數，由題意列出基本不等式，然后通過求解指數不等式得n的取值．

解答：解：設過濾n次，則

2

100

•(

2

3

)n≤

1

1000

，
即(

2

3

)n≤

1

20

，∴n≥

lg 1 20

lg 2 3

=

1+lg2

lg3-lg2

≈7.4．
又∵n∈N，∴n≥8．
即至少要過濾8次才能達到市場要求．

點評：本題考查了等比數列，考查了等比數列的通項公式，訓練了指數不等式的解法，是基礎題．