15．設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+ex（a∈R）有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，+∞）∪{-$\frac{e}{2}$}．

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為g（x）=ex，h（x）=-2ax的圖象的交點(diǎn)問題，畫圖得出答案即可．

解答 解：f′（x）=2ax+ex．
令f′（x）=0，得：ex=-2ax，
令g（x）=ex，h（x）=-2ax，
a＞0時(shí)，顯然，g（x）和h（x）有且只有1個(gè)交點(diǎn)（紅色直線），
a＜0時(shí)，-2a＞0，直線h（x）和g（x）相切時(shí)有且只有1個(gè)交點(diǎn)（綠色直線），
得到e=-2a，解得：a=-$\frac{e}{2}$，
如圖示：

故答案為：（0，+∞）∪{-$\frac{e}{2}$}．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知曲線$\frac{|x|}{2}$-$\frac{|y|}{3}$=1與直線y=2x+m有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-4）∪（4，+∞）B．（-4，4）C．（-∞，-3）∪（3，+∞）D．（-3，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+x2+ax，x=1是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)．
（1）求實(shí)數(shù)a的值，并求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）-x2+3x，求證：當(dāng)x≥2時(shí)，g（x）＜$\frac{1}{4}$（x2-1）；
（3）在（2）的條件下，求證：對n∈N*，$\sum_{k=2}^{n+1}$$\frac{1}{g（k）}$＞$\frac{3{n}^{2}+5n}{（n+1）（n+2）}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（1，4），且在x=-2取得極值．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，m+1）上單調(diào)遞增，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．（理科）設(shè)函數(shù)f（x）=x（ex-1）-ax2（e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）若a=$\frac{1}{2}$，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）在（-1，0）無極值，求a的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)n∈N*，x＞0，求證：ex＞1+$\frac{x}{1!}$+$\frac{{x}^{2}}{2!}$+…+$\frac{{x}^{n}}{n!}$．注：n！=n×（n-1）×…×2×1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-ax+2，f′（0）=-4．
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{4}$+$\frac{a}{x}$-lnx-$\frac{3}{2}$，其中a∈R，x=5是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．（1）當(dāng)x＜$\frac{3}{2}$時(shí)，求函數(shù)y=x+$\frac{8}{2x-3}$的最大值；
（2）設(shè)0＜x＜2，求函數(shù)y=$\sqrt{x（4-2x）}$的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知F為雙曲線C：2x2-my2=4m（m＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，則點(diǎn)F到C的一條漸近線的距離為2．

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同步練習(xí)冊答案