【題目】今年入秋以來,某市多有霧霾天氣,空氣污染較為嚴(yán)重.市環(huán)保研究所對近期每天的空氣污染情況進(jìn)行調(diào)査研究后發(fā)現(xiàn),每一天中空氣污染指數(shù)與f(x)時刻x(時)的函數(shù)關(guān)系為f(x)=|log25(x+1)﹣a|+2a+1,x∈[0,24],其中a為空氣治理調(diào)節(jié)參數(shù),且a∈(0,1).
(1)若a= ,求一天中哪個時刻該市的空氣污染指數(shù)最低;
(2)規(guī)定每天中f(x)的最大值作為當(dāng)天的空氣污染指數(shù),要使該市每天的空氣污染指數(shù)不超過3,則調(diào)節(jié)參數(shù)a應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?

【答案】
(1)解:a= 時,f(x)=|log25(x+1)﹣ |+2,x∈[0,24],

令|log25(x+1)﹣ |=0,解得x=4,

因此:一天中第4個時刻該市的空氣污染指數(shù)最低


(2)解:令f(x)=|log25(x+1)﹣a|+2a+1=

當(dāng)x∈(0,25a﹣1]時,f(x)=3a+1﹣log25(x+1)單調(diào)遞減,∴f(x)<f(0)=3a+1.

當(dāng)x∈[25a﹣1,24)時,f(x)=a+1+log25(x+1)單調(diào)遞增,∴f(x)≤f(24)=a+1+1.

聯(lián)立 ,解得0<a≤

可得a∈

因此調(diào)節(jié)參數(shù)a應(yīng)控制在范圍


【解析】(1)a= 時,f(x)=|log25(x+1)﹣ |+2,x∈[0,24],令|log25(x+1)﹣ |=0,解得x即可得出.(2)令f(x)=|log25(x+1)﹣a|+2a+1= ,再利用函數(shù)的單調(diào)性即可得出.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】函數(shù)f(x)=ln(x2﹣x)的定義域為( 。
A.(0,1)
B.[0,1]
C.(﹣∞,0)∪(1,+∞)
D.(﹣∞,0]∪[1,+∞)

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【題目】已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠BAD=π/2,AB=BC=2AD=4,E,F(xiàn)分別是AB,CD上的點,EF∥BC,AE=x,G是BC的中點,沿EF將梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF.
(1)當(dāng)x=2時,①求證:BD⊥EG;②求二面角D﹣BF﹣C的余弦值;
(2)三棱錐D﹣FBC的體積是否可能等于幾何體ABE﹣FDC體積的一半?并說明理由.

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【題目】已知A={x|2x2+ax+2=0},B={x|x2+3x﹣b=0},且A∩B={2}.
(1)求a,b的值;
(2)設(shè)全集U=AUB,求(UA)U(UB).

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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+4ax+2a+6.
(1)若函數(shù)f(x)=log2 f(x)的最小值為2,求a的值;
(2)若對任意x∈R,都有f(x)≥0成立,求函數(shù)g(a)=2﹣a|a+3|的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD=1,BC=2,又PB⊥平面ABCD,且PB=1,點E在棱PD上,且BE⊥PD.
(1)求異面直線PA與CD所成的角的大。
(2)求證:BE⊥平面PCD;
(3)求二面角A﹣PD﹣B的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】非空集合A中的元素個數(shù)用(A)表示,定義(A﹣B)= ,若A={﹣1,0},B={x||x2﹣2x﹣3|=a},且(A﹣B)≤1,則a的所有可能值為(
A.{a|a≥4}
B.{a|a>4或a=0}
C.{a|0≤a≤4}
D.{a|a≥4或a=0}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)棱底面, , , 是棱的中點.

(Ⅰ)證明:平面平面;

(Ⅱ)求平面將此三棱柱分成的兩部分的體積之比.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列各組函數(shù)中不表示同一函數(shù)的是(
A.f(x)=lgx2 , g(x)=2lg|x|
B.f(x)=x,g(x)=
C.f(x)= ,g(x)=
D.f(x)=|x+1|,g(x)=

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