已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，點(diǎn)是雙曲線右支上相異兩點(diǎn)，且滿足為線段的中點(diǎn)，直線的斜率為
（1）求雙曲線的方程；
（2）用表示點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）若，的中垂線交軸于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，求的面積的取值范圍．
（1）；（2）；（3）

試題分析：（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程只需找到兩個(gè)關(guān)于的兩個(gè)等式，通過(guò)解方程即可得到的值，從而得到雙曲線方程.
（2）由直線AB的方程與雙曲線方程聯(lián)立，消去y可得關(guān)于x的一個(gè)一元二次方程，判別式必須滿足大于零，再由韋達(dá)定理可表示出點(diǎn)D的坐標(biāo)，又根據(jù)即可用k表示點(diǎn)D的縱坐標(biāo).從而可求出點(diǎn)D的坐標(biāo).
（3）的中垂線交軸于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)求的面積.通過(guò)直線AB可以求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，又由線段AB的中垂線及中點(diǎn)D的坐標(biāo)，可以寫(xiě)出中垂線的方程，再令y=0，即可求出點(diǎn)M.以MN長(zhǎng)為底邊，高為點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，即可求出面積的表達(dá)式.再用最值的求法可得結(jié)論.
試題解析：（1）
雙曲線的方程為；
（2）方法一：
設(shè)直線的方程為代入方程得
 當(dāng)時(shí)記兩個(gè)實(shí)數(shù)根為
則 
∴的方程為把代入得

下求的取值范圍：法一：由得即
而所以化簡(jiǎn)得
法二：在中令得
即所以
再結(jié)合 得 ；
方法二：兩式相減得

（3）由（2）可知方程中令得
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為由得

∴
 
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上，且拋物線的焦點(diǎn)滿足，若邊上的中線所在直線的方程為（為常數(shù)且）．
（1）求的值；
（2）為拋物線的頂點(diǎn)，，，的面積分別記為，，，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)、為雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，過(guò)作垂直于軸的直線，在軸上方交雙曲線于點(diǎn)，且．圓的方程是．
（1）求雙曲線的方程；
（2）過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為、，求的值；
（3）過(guò)圓上任意一點(diǎn)作圓的切線交雙曲線于、兩點(diǎn)，中點(diǎn)為，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn), 點(diǎn)在橢圓上上.
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
（Ⅱ）設(shè)直線若、均與橢圓相切,試探究在軸上是否存在定點(diǎn),點(diǎn)到的距離之積恒為1?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

以下幾個(gè)命題中:其中真命題的序號(hào)為_(kāi)________________(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))
①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn),k為非零常數(shù),,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線;
②過(guò)定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓;
③雙曲線有相同的焦點(diǎn);
④在平面內(nèi),到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3)，且點(diǎn)F(2,0)為其右焦點(diǎn)．
(1)求橢圓C的方程；
(2)是否存在平行于OA的直線l，使得直線l與橢圓C有公共點(diǎn)，且直線OA與l的距離等于4？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，點(diǎn)P(0，－1)是橢圓C1：＝1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)，C1的長(zhǎng)軸是圓C2：x2＋y2＝4的直徑．l1，l2是過(guò)點(diǎn)P且互相垂直的兩條直線，其中l1交圓C2于A，B兩點(diǎn)，l2交橢圓C1于另一點(diǎn)D.

(1)求橢圓C1的方程；
(2)求△ABD面積取最大值時(shí)直線l1的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

過(guò)雙曲線左焦點(diǎn)且傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)落在軸上，則此雙曲線的離心率為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若θ是任意實(shí)數(shù)，則方程x2+4y2=1所表示的曲線一定不是 (   )
A．圓B．雙曲線C．直線D．拋物線

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