【題目】(Ⅰ)平面直角坐標(biāo)系中,傾斜角為的直線過點(diǎn),以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)寫出直線的參數(shù)方程(為常數(shù))和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)若直線交于兩點(diǎn),且,求傾斜角的值.

(Ⅱ)已知函數(shù).

(1)若函數(shù)的最小值為5,求實(shí)數(shù)的值;

(2)求使得不等式成立的實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(Ⅰ)(1);(2) .(Ⅱ)(1) ,(2).

【解析】試題分析】(1)依據(jù)題設(shè)條件直接寫出直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),后運(yùn)用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)之間的關(guān)系將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;(2)依據(jù)題設(shè)條件把直線的參數(shù)方程代入,得,

, ,根據(jù)直線參數(shù)的幾何意義建立方程,求出得

解:(Ⅰ)(1)直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),

曲線的直角坐標(biāo)方程: .

(2)把直線的參數(shù)方程代入,得,

,

根據(jù)直線參數(shù)的幾何意義, ,

.

又因?yàn)?/span>

所以.

試題分析】(1)依據(jù)題設(shè)條件借助絕對值三角不等式可得,后建立方程.求出;(2)依據(jù)題設(shè)條件可得,然后分類求出其解集為。

解:(Ⅱ)(1)∵,

.

可得.

(2)由題意可知,

當(dāng)時(shí), ,可得,

當(dāng)時(shí), ,可得.

綜上實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn),并且內(nèi)切于定圓.

(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡方程;

(2)若上存在兩個(gè)點(diǎn),(1)中曲線上有兩個(gè)點(diǎn),并且三點(diǎn)共線, 三點(diǎn)共線, ,求四邊形的面積的最小值.

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【題目】給出下列幾種說法: ①若logablog3a=1,則b=3;
②若a+a1=3,則a﹣a1=
③f(x)=log(x+ 為奇函數(shù);
④f(x)= 為定義域內(nèi)的減函數(shù);
⑤若函數(shù)y=f(x)是函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)的反函數(shù),且f(2)=1,則f(x)=log x,其中說法正確的序號為

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【題目】已知函數(shù)y=f(x)的圖象是由y=sin2x向右平移 得到,則下列結(jié)論正確的是(
A.f(0)<f(2)<f(4)
B.f(2)<f(0)<f(4)
C.f(0)<f(4)<f(2)
D.f(4)<f(2)<f(0)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C 的右焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,設(shè)離心率為e,且滿足,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)過點(diǎn)的直線l與橢圓交于M,N兩點(diǎn),求△OMN面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)= x·ex, , ,若對任意的,都有成立,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分12分)

微信是騰訊公司推出的一種手機(jī)通訊軟件,它支持發(fā)送語音短信、視頻、圖片和文字,一經(jīng)推出便風(fēng)靡全國,甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人(被稱為微商).為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時(shí)間,某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場隨機(jī)采訪男性、女性用戶各50名,其中每天玩微信超過6小時(shí)的用戶列為微信控,否則稱其為非微信控,調(diào)查結(jié)果如下:


微信控

非微信控

合計(jì)

男性

26

24

50

女性

30

20

50

合計(jì)

56

44

100

1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有的把握認(rèn)為微信控性別有關(guān)?

2)現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人贈(zèng)送營養(yǎng)面膜1份,求所抽取5人中微信控非微信控的人數(shù);

3)從(2)中抽取的5人中再隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送200元的護(hù)膚品套裝,記這3人中微信控的人數(shù)為,試求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

參考公式: ,其中

參考數(shù)據(jù):


050

040

025

005

0025

0010


0455

0708

1321

3840

5024

6635

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【題目】某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品,每年需投入固定成本0.5萬元,此外每生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品,還需增加投入0.25萬元,經(jīng)市場調(diào)查知這種產(chǎn)品年需求量為500件,產(chǎn)品銷售數(shù)量為件時(shí),銷售所得的收入為萬元.

(1)該公司這種產(chǎn)品的年生產(chǎn)量為件,生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得到的利潤關(guān)于當(dāng)年產(chǎn)量的函數(shù)為,求

(2)當(dāng)該公司的年產(chǎn)量為多少件時(shí),當(dāng)年所獲得利潤最大?

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【題目】已知二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為a,且f(x)>﹣x的解集為{x|1<x<2},方程f(x)+2a=0有兩相等實(shí)根,求f(x)的解析式.

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