如圖，過拋物線C：y2＝4x上一點P(1，－2)作傾斜角互補的兩條直線，分別與拋物線交于點A(x，y1)，B(x2，y2)．

(1)求y1＋y2的值；

(2)若y1≥0，y2≥0，求△PAB面積的最大值．

 

（1）y1＋y2＝4.（2）6

【解析】(1)因為A(x1，y1)，B(x2，y2)在拋物線C：y2＝4x上，所以A，B，kPA＝，同理kPB＝，依題意有kPA＝－kPB，因為＝－，所以y1＋y2＝4

(2)由(1)知kAB＝＝1，設AB的方程為y－y1＝x－，即x－y＋y1－＝0，P到AB的距離為d＝，AB＝·＝|y1－y2|＝2|2－y1|，所以S△PAB＝××2|2－y1|＝|－4y1－12||y1－2|＝|(y1－2)2－16|·|y1－2|，令y1－2＝t，由y1＋y2＝4，y1≥0，y2≥0，可知－2≤t≤2.S△PAB＝|t3－16t|，因為S△PAB＝|t3－16t|為偶函數(shù)，只考慮0≤t≤2的情況，記f(t)＝|t3－16t|＝16t－t3，f′(t)＝16－3t2>0，故f(t)在[0，2]是單調增函數(shù)，故f(t)的最大值為f(2)＝24，故S△PAB的最大值為6

 

練習冊系列答案
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已知圓C關于y軸對稱，經(jīng)過點(1，0)且被x軸分成兩段弧長之比為1∶2，則圓C的方程為________．

 

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已知橢圓C：＝1(a>b>0)的離心率e＝，一條準線方程為x＝

(1)求橢圓C的方程；

(2)設G、H為橢圓C上的兩個動點，O為坐標原點，且OG⊥OH.

①當直線OG的傾斜角為60°時，求△GOH的面積；

②是否存在以原點O為圓心的定圓，使得該定圓始終與直線GH相切？若存在，請求出該定圓方程；若不存在，請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第九章第11課時練習卷（解析版） 題型：填空題

已知橢圓C：＋y2＝1的兩焦點為F1，F(xiàn)2，點P(x0，y0)滿足＋≤1，則PF1＋PF2的取值范圍為________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第九章第10課時練習卷（解析版） 題型：解答題

如圖，設E：＝1(a＞b＞0)的焦點為F1與F2，且P∈E，∠F1PF2＝2θ.求證：△PF1F2的面積S＝b2tanθ.

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第九章第10課時練習卷（解析版） 題型：解答題

如圖，F(xiàn)是中心在原點、焦點在x軸上的橢圓C的右焦點，直線l：x＝4是橢圓C的右準線，F(xiàn)到直線l的距離等于3.

(1)求橢圓C的方程；

(2)點P是橢圓C上動點，PM⊥l，垂足為M.是否存在點P，使得△FPM為等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

 

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橢圓＝1的兩焦點為F1、F2，一直線過F1交橢圓于P、Q，則△PQF2的周長為________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年陜西西工大附中高三上學期第四次適應性訓練理數(shù)學卷（解析版） 題型：選擇題

設，若將函數(shù)的圖像向左平移個單位后所得圖像與原圖像重合，則的值不可能為（ ）

A．4 B．6 C．8 D．12

 

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已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對任意，都有,當時，，設函數(shù)在區(qū)間上的反函數(shù)為，則的值為（ ）

A． B． C． D．

 

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