Question

若函數(shù)y=lg[（a²-1）x²+（a-1）x+1]的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：因?yàn)楹瘮?shù)值域?yàn)镽，討論二次項(xiàng)系數(shù)為0時(shí)，不成立，系數(shù)不為0時(shí)，讓系數(shù)大于0且根的判別式大于等于0求出a的范圍即可．

解答： 解：設(shè)t=（a²-1）x²+（a-1）x+1，
∵f（x）∈（-∞，+∞），
∴t∈（0，+∞）
即t只要能取到（0，+∞）上的任何實(shí)數(shù)即滿(mǎn)足要求．由右圖
①若（a²-1）≠0，則

a2-1＞0 △=(a-1)2-4(a2-1)≥0

⇒-

5

3

≤a＜1；
②若a²-1=0，則a=±1，
當(dāng)a=1時(shí)，t=1不滿(mǎn)足要求舍去；
當(dāng)a=-1時(shí)，t=-2x+1，滿(mǎn)足要求．
綜上所述：-

5

3

≤a＜1
故答案為：-

5

3

≤a＜1．

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生理解對(duì)數(shù)函數(shù)定義域和值域的能力，以及理解函數(shù)恒成立條件的能力，屬于基礎(chǔ)題．